Страница 93 номер 2.108, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева

Числовые множители перемножим, а произведение и частное корней заменим корнем из произведения и частного по правилам умножения и деления корней: \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}\) при \(a \geqslant 0\) и \(b \geqslant 0\), \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\) при \(a \geqslant 0\) и \(b > 0\).

а)

\[2\sqrt{7} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{7 \cdot 2} = 2\sqrt{14}.\]

б)

\[4\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{3} = 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{5 \cdot 3} = 12\sqrt{15}.\]

в)

\[\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{3 \cdot 5 \cdot 2} = 3\sqrt{30}.\]

г)

\[\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}}{12} = \frac{\sqrt{2 \cdot 3 \cdot 6}}{12} = \frac{\sqrt{36}}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}.\]

д)

\[\frac{\sqrt{15} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{10}}{3} = \frac{\sqrt{15 \cdot 6 \cdot 10}}{3} = \frac{\sqrt{900}}{3} = \frac{30}{3} = 10.\]

е)

\[\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot \sqrt{\frac{12}{5}} = \sqrt{\frac{5}{3} \cdot \frac{12}{5}} = \sqrt{4} = 2.\]

ж)

\[\frac{\sqrt{333}}{\sqrt{111}} = \sqrt{\frac{333}{111}} = \sqrt{3}.\]

з)

\[\frac{3\sqrt{51}}{2\sqrt{17}} = \frac{3}{2} \cdot \sqrt{\frac{51}{17}} = \frac{3}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2}.\]

и)

\[\frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{8}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{40}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{40}{10}} = \sqrt{4} = 2.\]

Ответ: а) \(2\sqrt{14}\); б) \(12\sqrt{15}\); в) \(3\sqrt{30}\); г) \(\frac{1}{2}\); д) 10; е) 2; ж) \(\sqrt{3}\); з) \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\); и) 2.