Страница 92 номер 2.104, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
РАССУЖДАЕМ (2.104—2.105) Возведите число 34 в квадрат. Пользуясь полученным результатом, вычислите: \(\sqrt{1156}\), \(\sqrt{115\,600}\), \(\sqrt{11{,}56}\), \(\sqrt{0{,}1156}\).
\[34^2 = (30 + 4)^2 = 900 + 240 + 16 = 1156.\]
Так как \(34 > 0\) и \(34^2 = 1156\), то \(\sqrt{1156} = 34\).
\[\begin{aligned} \sqrt{115\,600} &= \sqrt{1156 \cdot 100} = \sqrt{1156} \cdot \sqrt{100} = 34 \cdot 10 = 340; \\ \sqrt{11{,}56} &= \sqrt{\frac{1156}{100}} = \frac{\sqrt{1156}}{\sqrt{100}} = \frac{34}{10} = 3{,}4; \\ \sqrt{0{,}1156} &= \sqrt{\frac{1156}{10\,000}} = \frac{\sqrt{1156}}{\sqrt{10\,000}} = \frac{34}{100} = 0{,}34. \end{aligned}\]
Ответ: \(34^2 = 1156\); \(\sqrt{1156} = 34\), \(\sqrt{115\,600} = 340\), \(\sqrt{11{,}56} = 3{,}4\), \(\sqrt{0{,}1156} = 0{,}34\).
РАССУЖДАЕМ (2.104—2.105) Возведите число 34 в квадрат. Пользуясь полученным результатом, вычислите: \(\sqrt{1156}\), \(\sqrt{115\,600}\), \(\sqrt{11{,}56}\), \(\sqrt{0{,}1156}\).
Возведём число 34 в квадрат по формуле квадрата суммы:
\[34^2 = (30 + 4)^2 = 900 + 240 + 16 = 1156.\]
Так как \(34 > 0\) и \(34^2 = 1156\), то \(\sqrt{1156} = 34\). Остальные подкоренные числа получаются из 1156 умножением на \(100 = 10^2\) или делением на \(100 = 10^2\) и на \(10\,000 = 100^2\). По свойствам корня из произведения и корня из частного
\[\begin{aligned} \sqrt{115\,600} &= \sqrt{1156 \cdot 100} = \sqrt{1156} \cdot \sqrt{100} = 34 \cdot 10 = 340; \\ \sqrt{11{,}56} &= \sqrt{\frac{1156}{100}} = \frac{\sqrt{1156}}{\sqrt{100}} = \frac{34}{10} = 3{,}4; \\ \sqrt{0{,}1156} &= \sqrt{\frac{1156}{10\,000}} = \frac{\sqrt{1156}}{\sqrt{10\,000}} = \frac{34}{100} = 0{,}34. \end{aligned}\]
Ответ: \(34^2 = 1156\); \(\sqrt{1156} = 34\), \(\sqrt{115\,600} = 340\), \(\sqrt{11{,}56} = 3{,}4\), \(\sqrt{0{,}1156} = 0{,}34\).
