Страница 95 номер 2.121, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Сократите дробь:
а) \(\frac{\sqrt{4x}}{4}\); б) \(\frac{\sqrt{8a}}{6}\); в) \(\frac{27}{\sqrt{81m}}\); г) \(\frac{20}{\sqrt{50y}}\).
Корень имеет смысл лишь при неотрицательном подкоренном выражении, а знаменатель дроби не равен нулю, поэтому \(x \geqslant 0\), \(a \geqslant 0\), \(m > 0\), \(y > 0\).
а) \[\frac{\sqrt{4x}}{4} = \frac{\sqrt{4} \cdot \sqrt{x}}{4} = \frac{2\sqrt{x}}{4} = \frac{\sqrt{x}}{2}.\]
б) \[\frac{\sqrt{8a}}{6} = \frac{\sqrt{4 \cdot 2a}}{6} = \frac{2\sqrt{2a}}{6} = \frac{\sqrt{2a}}{3}.\]
в) \[\frac{27}{\sqrt{81m}} = \frac{27}{\sqrt{81} \cdot \sqrt{m}} = \frac{27}{9\sqrt{m}} = \frac{3}{\sqrt{m}}.\]
г) \[\frac{20}{\sqrt{50y}} = \frac{20}{\sqrt{25 \cdot 2y}} = \frac{20}{5\sqrt{2y}} = \frac{4}{\sqrt{2y}}.\]
Ответ: а) \(\frac{\sqrt{x}}{2}\); б) \(\frac{\sqrt{2a}}{3}\); в) \(\frac{3}{\sqrt{m}}\); г) \(\frac{4}{\sqrt{2y}}\).
Сократите дробь:
а) \(\frac{\sqrt{4x}}{4}\); б) \(\frac{\sqrt{8a}}{6}\); в) \(\frac{27}{\sqrt{81m}}\); г) \(\frac{20}{\sqrt{50y}}\).
Корень имеет смысл лишь при неотрицательном подкоренном выражении, а знаменатель дроби не равен нулю, поэтому \(x \geqslant 0\), \(a \geqslant 0\), \(m > 0\), \(y > 0\). Значит, корень из произведения можно заменить произведением корней, а затем сократить дробь.
а) \[\frac{\sqrt{4x}}{4} = \frac{\sqrt{4} \cdot \sqrt{x}}{4} = \frac{2\sqrt{x}}{4} = \frac{\sqrt{x}}{2}.\]
б) \[\frac{\sqrt{8a}}{6} = \frac{\sqrt{4 \cdot 2a}}{6} = \frac{2\sqrt{2a}}{6} = \frac{\sqrt{2a}}{3}.\]
в) \[\frac{27}{\sqrt{81m}} = \frac{27}{\sqrt{81} \cdot \sqrt{m}} = \frac{27}{9\sqrt{m}} = \frac{3}{\sqrt{m}}.\]
г) \[\frac{20}{\sqrt{50y}} = \frac{20}{\sqrt{25 \cdot 2y}} = \frac{20}{5\sqrt{2y}} = \frac{4}{\sqrt{2y}}.\]
Ответ: а) \(\frac{\sqrt{x}}{2}\); б) \(\frac{\sqrt{2a}}{3}\); в) \(\frac{3}{\sqrt{m}}\); г) \(\frac{4}{\sqrt{2y}}\).
