Страница 84 номер 2.78, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева

Если квадрат выражения равен положительному числу \(a\), то это выражение равно \(\sqrt{a}\) или \(-\sqrt{a}\). При проверке учтём, что \((\sqrt{a})^2 = a\) и \((-\sqrt{a})^2 = a\).

а) \[\begin{aligned} (x - 4)^2 &= 2; \\ x - 4 &= \sqrt{2} \text{ или } x - 4 = -\sqrt{2}; \\ x &= 4 + \sqrt{2}, \quad x = 4 - \sqrt{2}. \end{aligned}\]

Проверка: \((4 + \sqrt{2} - 4)^2 = (\sqrt{2})^2 = 2\);
\((4 - \sqrt{2} - 4)^2 = (-\sqrt{2})^2 = 2\). Оба числа — корни уравнения.

б) \[\begin{aligned} (x + 1)^2 &= 3; \\ x + 1 &= \sqrt{3} \text{ или } x + 1 = -\sqrt{3}; \\ x &= -1 + \sqrt{3}, \quad x = -1 - \sqrt{3}. \end{aligned}\]

Проверка: \((-1 + \sqrt{3} + 1)^2 = (\sqrt{3})^2 = 3\);
\((-1 - \sqrt{3} + 1)^2 = (-\sqrt{3})^2 = 3\). Оба числа — корни уравнения.

в) \[\begin{aligned} (2 - x)^2 &= 5; \\ 2 - x &= \sqrt{5} \text{ или } 2 - x = -\sqrt{5}; \\ x &= 2 - \sqrt{5}, \quad x = 2 + \sqrt{5}. \end{aligned}\]

Проверка: \((2 - (2 - \sqrt{5}))^2 = (\sqrt{5})^2 = 5\);
\((2 - (2 + \sqrt{5}))^2 = (-\sqrt{5})^2 = 5\). Оба числа — корни уравнения.

Ответ: а) \(4 + \sqrt{2}\); \(4 - \sqrt{2}\); б) \(-1 + \sqrt{3}\); \(-1 - \sqrt{3}\); в) \(2 - \sqrt{5}\); \(2 + \sqrt{5}\).