Страница 84 номер 2.79, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Решите уравнение:
а) \(x^2 = 2\); г) \(1 - x^2 = 2\);
б) \((x - 1)^2 = 2\); д) \(1 + x^2 = 2\).
в) \(x^2 - 1 = 2\);
а) \(x^2 = 2\);
\(x = \sqrt{2}\) или \(x = -\sqrt{2}\).
б) \[\begin{aligned} (x - 1)^2 &= 2; \\ x - 1 &= \sqrt{2} \text{ или } x - 1 = -\sqrt{2}; \\ x &= 1 + \sqrt{2}, \quad x = 1 - \sqrt{2}. \end{aligned}\]
в) \(x^2 - 1 = 2\);
\(x^2 = 3\);
\(x = \sqrt{3}\) или \(x = -\sqrt{3}\).
г) \(1 - x^2 = 2\);
\(x^2 = 1 - 2\);
\(x^2 = -1\). Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение корней не имеет.
д) \(1 + x^2 = 2\);
\(x^2 = 1\);
\(x = 1\) или \(x = -1\).
Ответ: а) \(\sqrt{2}\); \(-\sqrt{2}\); б) \(1 + \sqrt{2}\); \(1 - \sqrt{2}\); в) \(\sqrt{3}\); \(-\sqrt{3}\); г) корней нет; д) 1; \(-1\).
Решите уравнение:
а) \(x^2 = 2\); г) \(1 - x^2 = 2\);
б) \((x - 1)^2 = 2\); д) \(1 + x^2 = 2\).
в) \(x^2 - 1 = 2\);
Уравнение \(x^2 = a\) имеет два корня, \(\sqrt{a}\) и \(-\sqrt{a}\), при \(a > 0\) и не имеет корней при \(a < 0\). Так же решается уравнение, в котором квадрат выражения равен числу.
а) \(x^2 = 2\);
\(x = \sqrt{2}\) или \(x = -\sqrt{2}\).
б) \[\begin{aligned} (x - 1)^2 &= 2; \\ x - 1 &= \sqrt{2} \text{ или } x - 1 = -\sqrt{2}; \\ x &= 1 + \sqrt{2}, \quad x = 1 - \sqrt{2}. \end{aligned}\]
в) \(x^2 - 1 = 2\);
\(x^2 = 3\);
\(x = \sqrt{3}\) или \(x = -\sqrt{3}\).
г) \(1 - x^2 = 2\);
\(x^2 = 1 - 2\);
\(x^2 = -1\). Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение корней не имеет.
д) \(1 + x^2 = 2\);
\(x^2 = 1\);
\(x = 1\) или \(x = -1\).
Ответ: а) \(\sqrt{2}\); \(-\sqrt{2}\); б) \(1 + \sqrt{2}\); \(1 - \sqrt{2}\); в) \(\sqrt{3}\); \(-\sqrt{3}\); г) корней нет; д) 1; \(-1\).
