Страница 91 номер 2.95, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Докажите, что:
а) \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\); в) \(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\);
б) \(\sqrt{45} = 3\sqrt{5}\); г) \(\sqrt{50} = 5\sqrt{2}\).
Образец. Докажем, что \(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\).
Воспользуемся определением арифметического корня. Так как \(3\sqrt{2} \ge 0\) и \((3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18\), то по определению \(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\).
а) Так как \(2\sqrt{2} \geqslant 0\) и \((2\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8\), то по определению \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\).
б) Так как \(3\sqrt{5} \geqslant 0\) и \((3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45\), то по определению \(\sqrt{45} = 3\sqrt{5}\).
в) Так как \(2\sqrt{3} \geqslant 0\) и \((2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12\), то по определению \(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\).
г) Так как \(5\sqrt{2} \geqslant 0\) и \((5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50\), то по определению \(\sqrt{50} = 5\sqrt{2}\).
Ответ: равенства доказаны: а) \(2\sqrt{2} \geqslant 0\) и \((2\sqrt{2})^2 = 8\); б) \(3\sqrt{5} \geqslant 0\) и \((3\sqrt{5})^2 = 45\); в) \(2\sqrt{3} \geqslant 0\) и \((2\sqrt{3})^2 = 12\); г) \(5\sqrt{2} \geqslant 0\) и \((5\sqrt{2})^2 = 50\).
Докажите, что:
а) \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\); в) \(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\);
б) \(\sqrt{45} = 3\sqrt{5}\); г) \(\sqrt{50} = 5\sqrt{2}\).
Образец. Докажем, что \(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\).
Воспользуемся определением арифметического корня. Так как \(3\sqrt{2} \ge 0\) и \((3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18\), то по определению \(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\).
Воспользуемся определением арифметического квадратного корня: равенство \(\sqrt{a} = b\) верно, если \(b \geqslant 0\) и \(b^2 = a\).
а) Так как \(2\sqrt{2} \geqslant 0\) и \((2\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8\), то по определению \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\).
б) Так как \(3\sqrt{5} \geqslant 0\) и \((3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45\), то по определению \(\sqrt{45} = 3\sqrt{5}\).
в) Так как \(2\sqrt{3} \geqslant 0\) и \((2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12\), то по определению \(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\).
г) Так как \(5\sqrt{2} \geqslant 0\) и \((5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50\), то по определению \(\sqrt{50} = 5\sqrt{2}\).
Ответ: равенства доказаны: а) \(2\sqrt{2} \geqslant 0\) и \((2\sqrt{2})^2 = 8\); б) \(3\sqrt{5} \geqslant 0\) и \((3\sqrt{5})^2 = 45\); в) \(2\sqrt{3} \geqslant 0\) и \((2\sqrt{3})^2 = 12\); г) \(5\sqrt{2} \geqslant 0\) и \((5\sqrt{2})^2 = 50\).
