Страница 91 номер 2.94, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Упростите:
а) \(2\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}\); в) \(3\sqrt{7} \cdot 10\sqrt{7}\); д) \((3\sqrt{8})^2\);
б) \(3\sqrt{15} \cdot 6\sqrt{15}\); г) \((2\sqrt{11})^2\); е) \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\).
а)
\[2\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} = 2 \cdot (\sqrt{10})^2 = 2 \cdot 10 = 20.\]
б)
\[3\sqrt{15} \cdot 6\sqrt{15} = 3 \cdot 6 \cdot (\sqrt{15})^2 = 18 \cdot 15 = 270.\]
в)
\[3\sqrt{7} \cdot 10\sqrt{7} = 3 \cdot 10 \cdot (\sqrt{7})^2 = 30 \cdot 7 = 210.\]
г)
\[(2\sqrt{11})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{11})^2 = 4 \cdot 11 = 44.\]
д)
\[(3\sqrt{8})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{8})^2 = 9 \cdot 8 = 72.\]
е)
\[\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = (\sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}.\]
Ответ: а) 20; б) 270; в) 210; г) 44; д) 72; е) \(3\sqrt{3}\).
Упростите:
а) \(2\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}\); в) \(3\sqrt{7} \cdot 10\sqrt{7}\); д) \((3\sqrt{8})^2\);
б) \(3\sqrt{15} \cdot 6\sqrt{15}\); г) \((2\sqrt{11})^2\); е) \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\).
Воспользуемся свойством \((\sqrt{a})^2 = a\), верным при любом \(a \geqslant 0\), и тем, что квадрат произведения равен произведению квадратов множителей.
а)
\[2\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} = 2 \cdot (\sqrt{10})^2 = 2 \cdot 10 = 20.\]
б)
\[3\sqrt{15} \cdot 6\sqrt{15} = 3 \cdot 6 \cdot (\sqrt{15})^2 = 18 \cdot 15 = 270.\]
в)
\[3\sqrt{7} \cdot 10\sqrt{7} = 3 \cdot 10 \cdot (\sqrt{7})^2 = 30 \cdot 7 = 210.\]
г)
\[(2\sqrt{11})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{11})^2 = 4 \cdot 11 = 44.\]
д)
\[(3\sqrt{8})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{8})^2 = 9 \cdot 8 = 72.\]
е)
\[\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = (\sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}.\]
Ответ: а) 20; б) 270; в) 210; г) 44; д) 72; е) \(3\sqrt{3}\).
