Страница 95 номер 2.123, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Найдите значение выражения (2.122—2.123). а) \(\sqrt{30 \cdot 66 \cdot 220}\); б) \(\sqrt{54 \cdot 48 \cdot 50}\); в) \(\sqrt{3^3 \cdot 12^5}\).
а) \[\begin{aligned} &\sqrt{30 \cdot 66 \cdot 220} = \sqrt{3 \cdot 10 \cdot 6 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 10} = {} \\ &= \sqrt{36 \cdot 10^2 \cdot 11^2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{10^2} \cdot \sqrt{11^2} = 6 \cdot 10 \cdot 11 = 660. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &\sqrt{54 \cdot 48 \cdot 50} = \sqrt{9 \cdot 6 \cdot 16 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 2} = {} \\ &= \sqrt{9 \cdot 16 \cdot 25 \cdot 36} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{36} = 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 360. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} &\sqrt{3^3 \cdot 12^5} = \sqrt{3^2 \cdot 3 \cdot 12 \cdot 12^4} = \sqrt{3^2 \cdot 36 \cdot 12^4} = {} \\ &= \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{36} \cdot \sqrt{(12^2)^2} = 3 \cdot 6 \cdot 12^2 = 18 \cdot 144 = 2592. \end{aligned}\]
Ответ: а) 660; б) 360; в) 2592.
Найдите значение выражения (2.122—2.123). а) \(\sqrt{30 \cdot 66 \cdot 220}\); б) \(\sqrt{54 \cdot 48 \cdot 50}\); в) \(\sqrt{3^3 \cdot 12^5}\).
Разложим множители под корнем так, чтобы получилось произведение квадратов, и извлечём корень из каждого множителя по свойству корня из произведения неотрицательных чисел.
а) \[\begin{aligned} &\sqrt{30 \cdot 66 \cdot 220} = \sqrt{3 \cdot 10 \cdot 6 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 10} = {} \\ &= \sqrt{36 \cdot 10^2 \cdot 11^2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{10^2} \cdot \sqrt{11^2} = 6 \cdot 10 \cdot 11 = 660. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &\sqrt{54 \cdot 48 \cdot 50} = \sqrt{9 \cdot 6 \cdot 16 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 2} = {} \\ &= \sqrt{9 \cdot 16 \cdot 25 \cdot 36} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{36} = 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 360. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} &\sqrt{3^3 \cdot 12^5} = \sqrt{3^2 \cdot 3 \cdot 12 \cdot 12^4} = \sqrt{3^2 \cdot 36 \cdot 12^4} = {} \\ &= \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{36} \cdot \sqrt{(12^2)^2} = 3 \cdot 6 \cdot 12^2 = 18 \cdot 144 = 2592. \end{aligned}\]
Ответ: а) 660; б) 360; в) 2592.
