Страница 95 номер 2.122, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Найдите значение выражения (2.122—2.123).
а) \(\sqrt{2{,}5 \cdot 10^5}\); в) \(\sqrt{4{,}9 \cdot 10^{-3}}\);
б) \(\sqrt{1{,}6 \cdot 10^7}\); г) \(\sqrt{8{,}1 \cdot 10^{-5}}\).
а) \[\sqrt{2{,}5 \cdot 10^5} = \sqrt{25 \cdot 10^4} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{10^4} = 5 \cdot 10^2 = 500.\]
б) \[\sqrt{1{,}6 \cdot 10^7} = \sqrt{16 \cdot 10^6} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{10^6} = 4 \cdot 10^3 = 4000.\]
в) \[\sqrt{4{,}9 \cdot 10^{-3}} = \sqrt{49 \cdot 10^{-4}} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{10^{-4}} = 7 \cdot 10^{-2} = 0{,}07.\]
г) \[\sqrt{8{,}1 \cdot 10^{-5}} = \sqrt{81 \cdot 10^{-6}} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{10^{-6}} = 9 \cdot 10^{-3} = 0{,}009.\]
Ответ: а) 500; б) 4000; в) \(0{,}07\); г) \(0{,}009\).
Найдите значение выражения (2.122—2.123).
а) \(\sqrt{2{,}5 \cdot 10^5}\); в) \(\sqrt{4{,}9 \cdot 10^{-3}}\);
б) \(\sqrt{1{,}6 \cdot 10^7}\); г) \(\sqrt{8{,}1 \cdot 10^{-5}}\).
Запишем подкоренное выражение так, чтобы показатель степени числа 10 стал чётным (\(2{,}5 \cdot 10^5 = 2{,}5 \cdot 10 \cdot 10^4 = 25 \cdot 10^4\)), и воспользуемся свойством корня из произведения неотрицательных чисел. Корень из степени числа 10 с чётным показателем равен степени с вдвое меньшим показателем: например, \(\sqrt{10^4} = 10^2\), так как \(10^2 > 0\) и \((10^2)^2 = 10^4\).
а) \[\sqrt{2{,}5 \cdot 10^5} = \sqrt{25 \cdot 10^4} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{10^4} = 5 \cdot 10^2 = 500.\]
б) \[\sqrt{1{,}6 \cdot 10^7} = \sqrt{16 \cdot 10^6} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{10^6} = 4 \cdot 10^3 = 4000.\]
в) \[\sqrt{4{,}9 \cdot 10^{-3}} = \sqrt{49 \cdot 10^{-4}} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{10^{-4}} = 7 \cdot 10^{-2} = 0{,}07.\]
г) \[\sqrt{8{,}1 \cdot 10^{-5}} = \sqrt{81 \cdot 10^{-6}} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{10^{-6}} = 9 \cdot 10^{-3} = 0{,}009.\]
Ответ: а) 500; б) 4000; в) \(0{,}07\); г) \(0{,}009\).
