Страница 95 номер 2.124, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Упростите выражение:
а) \(4\sqrt{5} \cdot \sqrt{45} \cdot \sqrt{50}\); в) \(2\sqrt{15} \cdot 3\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{30}\);
б) \(3\sqrt{27} \cdot \sqrt{48} \cdot \sqrt{75}\); г) \(5\sqrt{18} \cdot 4\sqrt{40} \cdot 2\sqrt{35}\).
а) \[\begin{aligned} &4\sqrt{5} \cdot \sqrt{45} \cdot \sqrt{50} = 4\sqrt{5 \cdot 45 \cdot 50} = 4\sqrt{5 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 25 \cdot 2} = {} \\ &= 4\sqrt{9 \cdot 25 \cdot 25 \cdot 2} = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5\sqrt{2} = 300\sqrt{2}. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &3\sqrt{27} \cdot \sqrt{48} \cdot \sqrt{75} = 3\sqrt{27 \cdot 48 \cdot 75} = 3\sqrt{9 \cdot 3 \cdot 16 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 3} = {} \\ &= 3\sqrt{81 \cdot 16 \cdot 25 \cdot 3} = 3 \cdot 9 \cdot 4 \cdot 5\sqrt{3} = 540\sqrt{3}. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} &2\sqrt{15} \cdot 3\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{30} = 24\sqrt{15 \cdot 6 \cdot 30} = 24\sqrt{3 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 6} = {} \\ &= 24\sqrt{25 \cdot 36 \cdot 3} = 24 \cdot 5 \cdot 6\sqrt{3} = 720\sqrt{3}. \end{aligned}\]
г) \[\begin{aligned} &5\sqrt{18} \cdot 4\sqrt{40} \cdot 2\sqrt{35} = 40\sqrt{18 \cdot 40 \cdot 35} = 40\sqrt{9 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 10 \cdot 5 \cdot 7} = {} \\ &= 40\sqrt{9 \cdot 4 \cdot 100 \cdot 7} = 40 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 10\sqrt{7} = 2400\sqrt{7}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(300\sqrt{2}\); б) \(540\sqrt{3}\); в) \(720\sqrt{3}\); г) \(2400\sqrt{7}\).
Упростите выражение:
а) \(4\sqrt{5} \cdot \sqrt{45} \cdot \sqrt{50}\); в) \(2\sqrt{15} \cdot 3\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{30}\);
б) \(3\sqrt{27} \cdot \sqrt{48} \cdot \sqrt{75}\); г) \(5\sqrt{18} \cdot 4\sqrt{40} \cdot 2\sqrt{35}\).
Перемножим числа перед корнями, а корни — по правилу умножения корней (подкоренные числа положительны). Затем разложим подкоренное число на множители и вынесем множитель из-под знака корня.
а) \[\begin{aligned} &4\sqrt{5} \cdot \sqrt{45} \cdot \sqrt{50} = 4\sqrt{5 \cdot 45 \cdot 50} = 4\sqrt{5 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 25 \cdot 2} = {} \\ &= 4\sqrt{9 \cdot 25 \cdot 25 \cdot 2} = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5\sqrt{2} = 300\sqrt{2}. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &3\sqrt{27} \cdot \sqrt{48} \cdot \sqrt{75} = 3\sqrt{27 \cdot 48 \cdot 75} = 3\sqrt{9 \cdot 3 \cdot 16 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 3} = {} \\ &= 3\sqrt{81 \cdot 16 \cdot 25 \cdot 3} = 3 \cdot 9 \cdot 4 \cdot 5\sqrt{3} = 540\sqrt{3}. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} &2\sqrt{15} \cdot 3\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{30} = 24\sqrt{15 \cdot 6 \cdot 30} = 24\sqrt{3 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 6} = {} \\ &= 24\sqrt{25 \cdot 36 \cdot 3} = 24 \cdot 5 \cdot 6\sqrt{3} = 720\sqrt{3}. \end{aligned}\]
г) \[\begin{aligned} &5\sqrt{18} \cdot 4\sqrt{40} \cdot 2\sqrt{35} = 40\sqrt{18 \cdot 40 \cdot 35} = 40\sqrt{9 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 10 \cdot 5 \cdot 7} = {} \\ &= 40\sqrt{9 \cdot 4 \cdot 100 \cdot 7} = 40 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 10\sqrt{7} = 2400\sqrt{7}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(300\sqrt{2}\); б) \(540\sqrt{3}\); в) \(720\sqrt{3}\); г) \(2400\sqrt{7}\).
