Страница 94 номер 2.113, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева

Глава 2. Квадратные корни. 2.6. Свойства квадратных корней. Страница 94. Номер 2.113

Задание / условие:

Вынесите множитель из-под знака корня (2.112—2.113).
а) \(2\sqrt{8}\); в) \(\frac{1}{2}\sqrt{72}\); д) \(0{,}4\sqrt{75}\); ж) \(\frac{\sqrt{125}}{10}\);

б) \(4\sqrt{18}\); г) \(\frac{1}{3}\sqrt{54}\); е) \(1{,}5\sqrt{32}\); з) \(\frac{\sqrt{96}}{8}\).

Решение:

а) \[2\sqrt{8} = 2\sqrt{4 \cdot 2} = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}.\]

б) \[4\sqrt{18} = 4\sqrt{9 \cdot 2} = 4 \cdot 3\sqrt{2} = 12\sqrt{2}.\]

в) \[\frac{1}{2}\sqrt{72} = \frac{1}{2}\sqrt{36 \cdot 2} = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{2} = 3\sqrt{2}.\]

г) \[\frac{1}{3}\sqrt{54} = \frac{1}{3}\sqrt{9 \cdot 6} = \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{6} = \sqrt{6}.\]

д) \[0{,}4\sqrt{75} = 0{,}4\sqrt{25 \cdot 3} = 0{,}4 \cdot 5\sqrt{3} = 2\sqrt{3}.\]

е) \[1{,}5\sqrt{32} = 1{,}5\sqrt{16 \cdot 2} = 1{,}5 \cdot 4\sqrt{2} = 6\sqrt{2}.\]

ж) \[\frac{\sqrt{125}}{10} = \frac{\sqrt{25 \cdot 5}}{10} = \frac{5\sqrt{5}}{10} = \frac{\sqrt{5}}{2}.\]

з) \[\frac{\sqrt{96}}{8} = \frac{\sqrt{16 \cdot 6}}{8} = \frac{4\sqrt{6}}{8} = \frac{\sqrt{6}}{2}.\]

Ответ: а) \(4\sqrt{2}\); б) \(12\sqrt{2}\); в) \(3\sqrt{2}\); г) \(\sqrt{6}\); д) \(2\sqrt{3}\); е) \(6\sqrt{2}\); ж) \(\frac{\sqrt{5}}{2}\); з) \(\frac{\sqrt{6}}{2}\).

Задание / условие:

Вынесите множитель из-под знака корня (2.112—2.113).
а) \(2\sqrt{8}\); в) \(\frac{1}{2}\sqrt{72}\); д) \(0{,}4\sqrt{75}\); ж) \(\frac{\sqrt{125}}{10}\);

б) \(4\sqrt{18}\); г) \(\frac{1}{3}\sqrt{54}\); е) \(1{,}5\sqrt{32}\); з) \(\frac{\sqrt{96}}{8}\).

Решение:

Вынесем множитель из-под знака корня по свойству корня из произведения неотрицательных чисел, затем умножим его на число перед корнем, а в ж) и з) сократим дробь.