Страница 93 номер 2.109, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Найдите с помощью калькулятора приближённое значение выражения с тремя знаками после запятой:
а) \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}\); б) \(\sqrt{6} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{8}\); в) \(\frac{\sqrt{505}}{\sqrt{101}}\); г) \(\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}\).
Указание. Сначала представьте выражение в виде \(\sqrt{a}\).
а)
\[\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{6} \approx 2{,}449.\]
б)
\[\sqrt{6} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{6 \cdot 7 \cdot 8} = \sqrt{336} \approx 18{,}330.\]
в)
\[\frac{\sqrt{505}}{\sqrt{101}} = \sqrt{\frac{505}{101}} = \sqrt{5} \approx 2{,}236.\]
г)
\[\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{22}{10}} = \sqrt{2{,}2} \approx 1{,}483.\]
Ответ: а) \(\approx 2{,}449\); б) \(\approx 18{,}330\); в) \(\approx 2{,}236\); г) \(\approx 1{,}483\).
Найдите с помощью калькулятора приближённое значение выражения с тремя знаками после запятой:
а) \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}\); б) \(\sqrt{6} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{8}\); в) \(\frac{\sqrt{505}}{\sqrt{101}}\); г) \(\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}\).
Указание. Сначала представьте выражение в виде \(\sqrt{a}\).
Представим каждое выражение в виде \(\sqrt{a}\) по правилам умножения и деления корней; значение корня найдём с помощью калькулятора и округлим до тысячных.
а)
\[\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{6} \approx 2{,}449.\]
б)
\[\sqrt{6} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{6 \cdot 7 \cdot 8} = \sqrt{336} \approx 18{,}330.\]
в)
\[\frac{\sqrt{505}}{\sqrt{101}} = \sqrt{\frac{505}{101}} = \sqrt{5} \approx 2{,}236.\]
г)
\[\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{22}{10}} = \sqrt{2{,}2} \approx 1{,}483.\]
Ответ: а) \(\approx 2{,}449\); б) \(\approx 18{,}330\); в) \(\approx 2{,}236\); г) \(\approx 1{,}483\).
