Страница 88 номер 2.88, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева

Глава 2. Квадратные корни. 2.5. График зависимости $y = \sqrt{x}$. Страница 88. Номер 2.88

Задание / условие:

Какое приращение получает переменная $y$, где $y = \sqrt{x}$, при изменении $x$:

а) от 0 до 10; б) от 10 до 20; в) от 20 до 30; г) от 100 до 110?

Дайте приближённый ответ, используя калькулятор.

Совет. Результаты оформите в виде таблицы.

| Пункт | $x_1$ | $x_2$ | $y_1$ | $y_2$ | $y_2 - y_1$ |
| а) | | | | | |
| б) | | | | | |
| в) | | | | | |
| г) | | | | | |

Решение:

Приращение переменной $y$ при изменении $x$ от $x_1$ до $x_2$ — разность $y_2 - y_1$, где $y_1 = \sqrt{x_1}$, $y_2 = \sqrt{x_2}$; значения корней — по калькулятору, с точностью до сотых:

\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Пункт} & x_1 & x_2 & y_1 & y_2 & y_2 - y_1 \\ \hline \text{а)} & 0 & 10 & 0 & 3{,}16 & 3{,}16 \\ \hline \text{б)} & 10 & 20 & 3{,}16 & 4{,}47 & 1{,}31 \\ \hline \text{в)} & 20 & 30 & 4{,}47 & 5{,}48 & 1{,}01 \\ \hline \text{г)} & 100 & 110 & 10 & 10{,}49 & 0{,}49 \\ \hline \end{array}\]

Приращения уменьшаются — подъём графика зависимости $y = \sqrt{x}$ замедляется.

Ответ: приращение $y$ приблизительно равно: а) $3{,}16$; б) $1{,}31$; в) $1{,}01$; г) $0{,}49$.

Задание / условие:

Какое приращение получает переменная $y$, где $y = \sqrt{x}$, при изменении $x$:

а) от 0 до 10; б) от 10 до 20; в) от 20 до 30; г) от 100 до 110?

Дайте приближённый ответ, используя калькулятор.

Совет. Результаты оформите в виде таблицы.

| Пункт | $x_1$ | $x_2$ | $y_1$ | $y_2$ | $y_2 - y_1$ |
| а) | | | | | |
| б) | | | | | |
| в) | | | | | |
| г) | | | | | |

Решение:

Приращение переменной $y$ при изменении $x$ от $x_1$ до $x_2$ — это разность $y_2 - y_1$, где $y_1 = \sqrt{x_1}$, $y_2 = \sqrt{x_2}$. С помощью калькулятора найдём значения корней с точностью до сотых: $\sqrt{10} \approx 3{,}16$;
$\sqrt{20} \approx 4{,}47$;
$\sqrt{30} \approx 5{,}48$;
$\sqrt{110} \approx 10{,}49$; кроме того, $\sqrt{0} = 0$, $\sqrt{100} = 10$. Результаты оформим в виде таблицы:

Приращения уменьшаются: при одном и том же увеличении $x$ на 10 переменная $y$ растёт тем меньше, чем больше значения $x$, — подъём графика зависимости $y = \sqrt{x}$ замедляется.

Ответ: приращение $y$ приблизительно равно: а) $3{,}16$; б) $1{,}31$; в) $1{,}01$; г) $0{,}49$.

Номер 2.87 Номер 2.89

смотреть все номера