Страница 88 номер 2.90, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева

Глава 2. Квадратные корни. 2.5. График зависимости $y = \sqrt{x}$. Страница 88. Номер 2.90

Задание / условие:

РАССУЖДАЕМ (2.89—2.90) При выполнении упражнений воспользуйтесь рисунком 2.30.

Расположите в порядке возрастания числа:

а) $0{,}5$, $\sqrt{0{,}5}$ и $0{,}5^2$; б) $12{,}5$, $\sqrt{12{,}5}$ и $12{,}5^2$.

Решение:

а) Число $0{,}5$ заключено между 0 и 1. При таких значениях $x$ парабола $y = x^2$ лежит ниже прямой $y = x$, а график зависимости $y = \sqrt{x}$ — выше этой прямой, поэтому $0{,}5^2 < 0{,}5 < \sqrt{0{,}5}$. Проверим вычислением: $0{,}5^2 = 0{,}25 < 0{,}5$; числа $0{,}5$ и $\sqrt{0{,}5}$ положительны и $0{,}5^2 = 0{,}25 < 0{,}5 = (\sqrt{0{,}5})^2$, поэтому $0{,}5 < \sqrt{0{,}5}$.

б) Число $12{,}5$ больше 1. При $x > 1$ график зависимости $y = \sqrt{x}$ лежит ниже прямой $y = x$, а парабола $y = x^2$ — выше этой прямой, поэтому $\sqrt{12{,}5} < 12{,}5 < 12{,}5^2$. Проверим вычислением: $12{,}5^2 = 156{,}25 > 12{,}5$;
$\sqrt{12{,}5} < 4$, так как $12{,}5 < 16 = 4^2$, а $4 < 12{,}5$.

Ответ: а) $0{,}5^2 < 0{,}5 < \sqrt{0{,}5}$; б) $\sqrt{12{,}5} < 12{,}5 < 12{,}5^2$.

Номер 2.89 Номер 2.91

смотреть все номера