Страница 85 номер 2.83, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Упростите:
а) \((\sqrt{\sqrt{8}})^2\); б) \((\sqrt{2\sqrt{3}})^2\); в) \((\sqrt{\sqrt{5}})^4\); г) \((\sqrt{3\sqrt{2}})^4\).
а) Число \(\sqrt{8}\) положительно, поэтому \((\sqrt{\sqrt{8}})^2 = \sqrt{8}\).
б) Число \(2\sqrt{3}\) положительно, поэтому \((\sqrt{2\sqrt{3}})^2 = 2\sqrt{3}\).
в) \[(\sqrt{\sqrt{5}})^4 = \left((\sqrt{\sqrt{5}})^2\right)^2 = (\sqrt{5})^2 = 5.\]
г) \[\begin{aligned} &(\sqrt{3\sqrt{2}})^4 = \left((\sqrt{3\sqrt{2}})^2\right)^2 = (3\sqrt{2})^2 = {} \\ &= 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\sqrt{8}\); б) \(2\sqrt{3}\); в) 5; г) 18.
Упростите:
а) \((\sqrt{\sqrt{8}})^2\); б) \((\sqrt{2\sqrt{3}})^2\); в) \((\sqrt{\sqrt{5}})^4\); г) \((\sqrt{3\sqrt{2}})^4\).
Для неотрицательного числа \(b\) по определению арифметического квадратного корня \((\sqrt{b})^2 = b\); четвёртая степень числа — квадрат его квадрата: \(c^4 = (c^2)^2\).
а) Число \(\sqrt{8}\) положительно, поэтому \((\sqrt{\sqrt{8}})^2 = \sqrt{8}\).
б) Число \(2\sqrt{3}\) положительно, поэтому \((\sqrt{2\sqrt{3}})^2 = 2\sqrt{3}\).
в) \[(\sqrt{\sqrt{5}})^4 = \left((\sqrt{\sqrt{5}})^2\right)^2 = (\sqrt{5})^2 = 5.\]
г) \[\begin{aligned} &(\sqrt{3\sqrt{2}})^4 = \left((\sqrt{3\sqrt{2}})^2\right)^2 = (3\sqrt{2})^2 = {} \\ &= 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\sqrt{8}\); б) \(2\sqrt{3}\); в) 5; г) 18.
