Страница 87 номер 2.86, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Принадлежит ли графику зависимости \(y = \sqrt{x}\) точка:
а) \((225;\ 15)\); в) \((-16;\ 4)\); д) \((27;\ \sqrt{27})\);
б) \((144;\ -12)\); г) \((0{,}01;\ 0{,}1)\); е) \((\sqrt{15};\ 15)\)?
Точка \((p; q)\) принадлежит графику, если \(q = \sqrt{p}\), то есть \(q \geqslant 0\) и \(q^2 = p\).
а) \(15 > 0\) и \(15^2 = 225\), значит, \(\sqrt{225} = 15\): точка \((225; 15)\) принадлежит графику.
б) Ордината точки \((144; -12)\) отрицательна, а значение \(\sqrt{144} = 12\) — положительное число: точка графику не принадлежит.
в) При \(x = -16\) выражение \(\sqrt{x}\) смысла не имеет: точка \((-16; 4)\) графику не принадлежит.
г) \(0{,}1 > 0\) и \(0{,}1^2 = 0{,}01\), значит, \(\sqrt{0{,}01} = 0{,}1\): точка \((0{,}01; 0{,}1)\) принадлежит графику.
д) Ордината точки \((27; \sqrt{27})\) равна значению \(\sqrt{x}\) при \(x = 27\): точка принадлежит графику.
е) \(15^2 = 225\), а абсцисса точки \((\sqrt{15}; 15)\) меньше 4, так как \(15 < 16 = 4^2\). Значит, \(15^2 \ne \sqrt{15}\), и точка графику не принадлежит.
Ответ: а) принадлежит; б) не принадлежит; в) не принадлежит; г) принадлежит; д) принадлежит; е) не принадлежит.
Принадлежит ли графику зависимости \(y = \sqrt{x}\) точка:
а) \((225;\ 15)\); в) \((-16;\ 4)\); д) \((27;\ \sqrt{27})\);
б) \((144;\ -12)\); г) \((0{,}01;\ 0{,}1)\); е) \((\sqrt{15};\ 15)\)?
Точка \((p; q)\) принадлежит графику зависимости \(y = \sqrt{x}\), если \(q = \sqrt{p}\), то есть, по определению арифметического квадратного корня, если \(q \geqslant 0\) и \(q^2 = p\).
а) \(15 > 0\) и \(15^2 = 225\), значит, \(\sqrt{225} = 15\): точка \((225; 15)\) принадлежит графику.
б) Ордината точки \((144; -12)\) отрицательна, а значение \(\sqrt{144} = 12\) — положительное число: точка графику не принадлежит.
в) При \(x = -16\) выражение \(\sqrt{x}\) смысла не имеет: точка \((-16; 4)\) графику не принадлежит.
г) \(0{,}1 > 0\) и \(0{,}1^2 = 0{,}01\), значит, \(\sqrt{0{,}01} = 0{,}1\): точка \((0{,}01; 0{,}1)\) принадлежит графику.
д) Ордината точки \((27; \sqrt{27})\) равна значению \(\sqrt{x}\) при \(x = 27\): точка принадлежит графику.
е) \(15^2 = 225\), а абсцисса точки \((\sqrt{15}; 15)\) меньше 4, так как \(15 < 16 = 4^2\). Значит, \(15^2 \ne \sqrt{15}\), и точка графику не принадлежит.
Ответ: а) принадлежит; б) не принадлежит; в) не принадлежит; г) принадлежит; д) принадлежит; е) не принадлежит.
