Страница 93 номер 2.106, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева

По правилу умножения корней \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}\) при \(a \geqslant 0\) и \(b \geqslant 0\), по правилу деления корней \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\) при \(a \geqslant 0\) и \(b > 0\). Заменим произведение (частное) корней корнем из произведения (частного) и извлечём корень.

а)

\[\sqrt{2} \cdot \sqrt{32} = \sqrt{2 \cdot 32} = \sqrt{64} = 8.\]

б)

\[\sqrt{5} \cdot \sqrt{45} = \sqrt{5 \cdot 45} = \sqrt{225} = 15.\]

в)

\[\sqrt{50} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{50 \cdot 2} = \sqrt{100} = 10.\]

г)

\[\sqrt{242} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{242 \cdot 8} = \sqrt{121 \cdot 16} = 11 \cdot 4 = 44.\]

д)

\[\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{108}{3}} = \sqrt{36} = 6.\]

е)

\[\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}} = \sqrt{\frac{6}{150}} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}.\]

ж)

\[\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{40}} = \sqrt{\frac{90}{40}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}.\]

з)

\[\frac{\sqrt{300}}{\sqrt{27}} = \sqrt{\frac{300}{27}} = \sqrt{\frac{100}{9}} = \frac{10}{3}.\]

Ответ: а) 8; б) 15; в) 10; г) 44; д) 6; е) \(\frac{1}{5}\); ж) \(\frac{3}{2}\); з) \(\frac{10}{3}\).