Страница 93 номер 2.105, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
РАССУЖДАЕМ (2.104—2.105) Зная, что \(\sqrt{45} \approx 6{,}708\), найдите приближённое значение выражения: \(\sqrt{4500}\), \(\sqrt{450\,000}\), \(\sqrt{0{,}45}\), \(\sqrt{0{,}0045}\).
\[\begin{aligned} \sqrt{4500} &= \sqrt{45 \cdot 100} = \sqrt{45} \cdot \sqrt{100} = 10\sqrt{45} \approx 67{,}08; \\ \sqrt{450\,000} &= \sqrt{45 \cdot 10\,000} = \sqrt{45} \cdot \sqrt{10\,000} = 100\sqrt{45} \approx 670{,}8; \\ \sqrt{0{,}45} &= \sqrt{\frac{45}{100}} = \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{45}}{10} \approx 0{,}6708; \\ \sqrt{0{,}0045} &= \sqrt{\frac{45}{10\,000}} = \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{10\,000}} = \frac{\sqrt{45}}{100} \approx 0{,}06708. \end{aligned}\]
Ответ: \(\sqrt{4500} \approx 67{,}08\); \(\sqrt{450\,000} \approx 670{,}8\); \(\sqrt{0{,}45} \approx 0{,}6708\); \(\sqrt{0{,}0045} \approx 0{,}06708\).
РАССУЖДАЕМ (2.104—2.105) Зная, что \(\sqrt{45} \approx 6{,}708\), найдите приближённое значение выражения: \(\sqrt{4500}\), \(\sqrt{450\,000}\), \(\sqrt{0{,}45}\), \(\sqrt{0{,}0045}\).
Каждое подкоренное число получается из 45 умножением на \(100 = 10^2\) или на \(10\,000 = 100^2\) либо делением на эти числа. По свойствам корня из произведения и корня из частного
\[\begin{aligned} \sqrt{4500} &= \sqrt{45 \cdot 100} = \sqrt{45} \cdot \sqrt{100} = 10\sqrt{45} \approx 67{,}08; \\ \sqrt{450\,000} &= \sqrt{45 \cdot 10\,000} = \sqrt{45} \cdot \sqrt{10\,000} = 100\sqrt{45} \approx 670{,}8; \\ \sqrt{0{,}45} &= \sqrt{\frac{45}{100}} = \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{45}}{10} \approx 0{,}6708; \\ \sqrt{0{,}0045} &= \sqrt{\frac{45}{10\,000}} = \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{10\,000}} = \frac{\sqrt{45}}{100} \approx 0{,}06708. \end{aligned}\]
Ответ: \(\sqrt{4500} \approx 67{,}08\); \(\sqrt{450\,000} \approx 670{,}8\); \(\sqrt{0{,}45} \approx 0{,}6708\); \(\sqrt{0{,}0045} \approx 0{,}06708\).
