Страница 84 номер 2.74, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Решите уравнение:
а) \((x + 1)^2 = 16\); г) \((2x - 1)^2 = 4\);
б) \((x - 1)^2 = 0\); д) \((3x + 6)^2 = 100\);
в) \((x - 5)^2 = 1\); е) \((3 - 2x)^2 = 25\).
Образец. \((x + 3)^2 = 9\);
\(x + 3 = 3\) или \(x + 3 = -3\);
\(x = 0\), \(x = -6\).
Ответ. 0; \(-6\).
а) \[\begin{aligned} (x + 1)^2 &= 16; \\ x + 1 &= 4 \text{ или } x + 1 = -4; \\ x &= 3, \quad x = -5. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} (x - 1)^2 &= 0; \\ x - 1 &= 0; \\ x &= 1. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} (x - 5)^2 &= 1; \\ x - 5 &= 1 \text{ или } x - 5 = -1; \\ x &= 6, \quad x = 4. \end{aligned}\]
г) \[\begin{aligned} (2x - 1)^2 &= 4; \\ 2x - 1 &= 2 \text{ или } 2x - 1 = -2; \\ 2x &= 3, \quad 2x = -1; \\ x &= 1{,}5, \quad x = -0{,}5. \end{aligned}\]
д) \[\begin{aligned} (3x + 6)^2 &= 100; \\ 3x + 6 &= 10 \text{ или } 3x + 6 = -10; \\ 3x &= 4, \quad 3x = -16; \\ x &= \frac{4}{3}, \quad x = -\frac{16}{3}. \end{aligned}\]
е) \[\begin{aligned} (3 - 2x)^2 &= 25; \\ 3 - 2x &= 5 \text{ или } 3 - 2x = -5; \\ -2x &= 2, \quad -2x = -8; \\ x &= -1, \quad x = 4. \end{aligned}\]
Ответ: а) 3; \(-5\); б) 1; в) 6; 4; г) \(1{,}5\); \(-0{,}5\); д) \(\frac{4}{3}\); \(-\frac{16}{3}\); е) \(-1\); 4.
Решите уравнение:
а) \((x + 1)^2 = 16\); г) \((2x - 1)^2 = 4\);
б) \((x - 1)^2 = 0\); д) \((3x + 6)^2 = 100\);
в) \((x - 5)^2 = 1\); е) \((3 - 2x)^2 = 25\).
Образец. \((x + 3)^2 = 9\);
\(x + 3 = 3\) или \(x + 3 = -3\);
\(x = 0\), \(x = -6\).
Ответ. 0; \(-6\).
Если квадрат выражения равен положительному числу \(a\), то это выражение равно \(\sqrt{a}\) или \(-\sqrt{a}\); если квадрат выражения равен 0, то и само выражение равно 0.
а) \[\begin{aligned} (x + 1)^2 &= 16; \\ x + 1 &= 4 \text{ или } x + 1 = -4; \\ x &= 3, \quad x = -5. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} (x - 1)^2 &= 0; \\ x - 1 &= 0; \\ x &= 1. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} (x - 5)^2 &= 1; \\ x - 5 &= 1 \text{ или } x - 5 = -1; \\ x &= 6, \quad x = 4. \end{aligned}\]
г) \[\begin{aligned} (2x - 1)^2 &= 4; \\ 2x - 1 &= 2 \text{ или } 2x - 1 = -2; \\ 2x &= 3, \quad 2x = -1; \\ x &= 1{,}5, \quad x = -0{,}5. \end{aligned}\]
д) \[\begin{aligned} (3x + 6)^2 &= 100; \\ 3x + 6 &= 10 \text{ или } 3x + 6 = -10; \\ 3x &= 4, \quad 3x = -16; \\ x &= \frac{4}{3}, \quad x = -\frac{16}{3}. \end{aligned}\]
е) \[\begin{aligned} (3 - 2x)^2 &= 25; \\ 3 - 2x &= 5 \text{ или } 3 - 2x = -5; \\ -2x &= 2, \quad -2x = -8; \\ x &= -1, \quad x = 4. \end{aligned}\]
Ответ: а) 3; \(-5\); б) 1; в) 6; 4; г) \(1{,}5\); \(-0{,}5\); д) \(\frac{4}{3}\); \(-\frac{16}{3}\); е) \(-1\); 4.
