Страница 83 номер 2.73, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Найдите \(x\), если:
а) \(\frac{x}{18} = \frac{2}{x}\); б) \(\frac{5}{x} = \frac{x}{2}\); в) \(\frac{x}{50} = \frac{0{,}5}{x}\); г) \(\frac{0{,}3}{x} = \frac{x}{10}\).
Подсказка. Примените основное свойство пропорции.
Переменная \(x\) стоит в знаменателе, поэтому \(x \ne 0\).
а) \(x \cdot x = 18 \cdot 2\);
\(x^2 = 36\);
\(x = 6\) или \(x = -6\).
б) \(x \cdot x = 5 \cdot 2\);
\(x^2 = 10\);
\(x = \sqrt{10}\) или \(x = -\sqrt{10}\).
в) \(x \cdot x = 50 \cdot 0{,}5\);
\(x^2 = 25\);
\(x = 5\) или \(x = -5\).
г) \(x \cdot x = 0{,}3 \cdot 10\);
\(x^2 = 3\);
\(x = \sqrt{3}\) или \(x = -\sqrt{3}\).
Все найденные значения отличны от нуля, поэтому подходят.
Ответ: а) 6; \(-6\); б) \(\sqrt{10}\); \(-\sqrt{10}\); в) 5; \(-5\); г) \(\sqrt{3}\); \(-\sqrt{3}\).
Найдите \(x\), если:
а) \(\frac{x}{18} = \frac{2}{x}\); б) \(\frac{5}{x} = \frac{x}{2}\); в) \(\frac{x}{50} = \frac{0{,}5}{x}\); г) \(\frac{0{,}3}{x} = \frac{x}{10}\).
Подсказка. Примените основное свойство пропорции.
По основному свойству пропорции произведение её крайних членов равно произведению средних. Переменная \(x\) стоит в знаменателе, поэтому \(x \ne 0\).
а) \(x \cdot x = 18 \cdot 2\);
\(x^2 = 36\);
\(x = 6\) или \(x = -6\).
б) \(x \cdot x = 5 \cdot 2\);
\(x^2 = 10\);
\(x = \sqrt{10}\) или \(x = -\sqrt{10}\).
в) \(x \cdot x = 50 \cdot 0{,}5\);
\(x^2 = 25\);
\(x = 5\) или \(x = -5\).
г) \(x \cdot x = 0{,}3 \cdot 10\);
\(x^2 = 3\);
\(x = \sqrt{3}\) или \(x = -\sqrt{3}\).
Все найденные значения отличны от нуля, поэтому подходят.
Ответ: а) 6; \(-6\); б) \(\sqrt{10}\); \(-\sqrt{10}\); в) 5; \(-5\); г) \(\sqrt{3}\); \(-\sqrt{3}\).
