Страница 83 номер 2.72, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
АНАЛИЗИРУЕМ. Даны уравнения:
\(x^2 = 3\), \(x^2 = -144\), \(x^2 = \frac{4}{9}\), \(x^2 = 144\), \(x^2 = 0\), \(x^2 = -3\).
Выберите из них те, которые:
а) имеют два корня;
б) имеют два рациональных корня;
в) имеют два иррациональных корня;
г) имеют один корень;
д) не имеют корней.
а) Два корня имеют уравнения с положительной правой частью: \(x^2 = 3\), \(x^2 = \frac{4}{9}\), \(x^2 = 144\).
б) Корни уравнения \(x^2 = \frac{4}{9}\) — числа \(\frac{2}{3}\) и \(-\frac{2}{3}\), уравнения \(x^2 = 144\) — числа 12 и \(-12\); это рациональные числа. Корни \(\sqrt{3}\) и \(-\sqrt{3}\) уравнения \(x^2 = 3\) иррациональны: 3 не является квадратом ни натурального, ни дробного числа. Значит, два рациональных корня имеют уравнения \(x^2 = \frac{4}{9}\) и \(x^2 = 144\).
в) Два иррациональных корня имеет уравнение \(x^2 = 3\).
г) Один корень, число 0, имеет уравнение \(x^2 = 0\).
д) Не имеют корней уравнения с отрицательной правой частью: \(x^2 = -144\) и \(x^2 = -3\).
Ответ: а) \(x^2 = 3\), \(x^2 = \frac{4}{9}\), \(x^2 = 144\); б) \(x^2 = \frac{4}{9}\), \(x^2 = 144\); в) \(x^2 = 3\); г) \(x^2 = 0\); д) \(x^2 = -144\), \(x^2 = -3\).
АНАЛИЗИРУЕМ. Даны уравнения:
\(x^2 = 3\), \(x^2 = -144\), \(x^2 = \frac{4}{9}\), \(x^2 = 144\), \(x^2 = 0\), \(x^2 = -3\).
Выберите из них те, которые:
а) имеют два корня;
б) имеют два рациональных корня;
в) имеют два иррациональных корня;
г) имеют один корень;
д) не имеют корней.
Уравнение \(x^2 = a\) имеет два корня, \(\sqrt{a}\) и \(-\sqrt{a}\), при \(a > 0\), единственный корень 0 при \(a = 0\) и не имеет корней при \(a < 0\).
а) Два корня имеют уравнения с положительной правой частью: \(x^2 = 3\), \(x^2 = \frac{4}{9}\), \(x^2 = 144\).
б) Корни уравнения \(x^2 = \frac{4}{9}\) — числа \(\frac{2}{3}\) и \(-\frac{2}{3}\), корни уравнения \(x^2 = 144\) — числа 12 и \(-12\); это рациональные числа. Корни уравнения \(x^2 = 3\) — числа \(\sqrt{3}\) и \(-\sqrt{3}\) — иррациональны, так как 3 не является квадратом ни натурального, ни дробного числа. Значит, два рациональных корня имеют уравнения \(x^2 = \frac{4}{9}\) и \(x^2 = 144\).
в) Два иррациональных корня имеет уравнение \(x^2 = 3\).
г) Один корень, число 0, имеет уравнение \(x^2 = 0\).
д) Не имеют корней уравнения с отрицательной правой частью: \(x^2 = -144\) и \(x^2 = -3\).
Ответ: а) \(x^2 = 3\), \(x^2 = \frac{4}{9}\), \(x^2 = 144\); б) \(x^2 = \frac{4}{9}\), \(x^2 = 144\); в) \(x^2 = 3\); г) \(x^2 = 0\); д) \(x^2 = -144\), \(x^2 = -3\).
