Страница 83 номер 2.71, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Составьте уравнение вида \(x^2 = a\), имеющее корни:
а) 3 и \(-3\); б) \(0{,}2\) и \(-0{,}2\); в) \(\sqrt{2}\) и \(-\sqrt{2}\).
а) Так как \(3^2 = 9\) и \((-3)^2 = 9\), корни 3 и \(-3\) имеет уравнение \(x^2 = 9\).
б) Так как \(0{,}2^2 = 0{,}04\) и \((-0{,}2)^2 = 0{,}04\), корни \(0{,}2\) и \(-0{,}2\) имеет уравнение \(x^2 = 0{,}04\).
в) Так как \((\sqrt{2})^2 = 2\) и \((-\sqrt{2})^2 = 2\), корни \(\sqrt{2}\) и \(-\sqrt{2}\) имеет уравнение \(x^2 = 2\).
Ответ: а) \(x^2 = 9\); б) \(x^2 = 0{,}04\); в) \(x^2 = 2\).
Составьте уравнение вида \(x^2 = a\), имеющее корни:
а) 3 и \(-3\); б) \(0{,}2\) и \(-0{,}2\); в) \(\sqrt{2}\) и \(-\sqrt{2}\).
Уравнение \(x^2 = a\) при \(a > 0\) имеет ровно два корня — противоположные числа \(\sqrt{a}\) и \(-\sqrt{a}\), квадрат каждого из которых равен \(a\). Значит, в качестве \(a\) нужно взять квадрат данного положительного корня.
а) Так как \(3^2 = 9\) и \((-3)^2 = 9\), корни 3 и \(-3\) имеет уравнение \(x^2 = 9\).
б) Так как \(0{,}2^2 = 0{,}04\) и \((-0{,}2)^2 = 0{,}04\), корни \(0{,}2\) и \(-0{,}2\) имеет уравнение \(x^2 = 0{,}04\).
в) Так как \((\sqrt{2})^2 = 2\) и \((-\sqrt{2})^2 = 2\), корни \(\sqrt{2}\) и \(-\sqrt{2}\) имеет уравнение \(x^2 = 2\).
Ответ: а) \(x^2 = 9\); б) \(x^2 = 0{,}04\); в) \(x^2 = 2\).
