Страница 83 номер 2.70, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Решите уравнение (2.68—2.70).
а) \(x^2 - 25 = 0\); в) \(4y^2 = 9\); д) \(2x^2 - 4 = 0\);
б) \(x^2 + 4 = 0\); г) \(25x^2 = 1\); е) \(2x^2 + 6 = 0\).
а) \(x^2 - 25 = 0\);
\(x^2 = 25\);
\(x = \sqrt{25} = 5\) или \(x = -\sqrt{25} = -5\).
б) \(x^2 + 4 = 0\);
\(x^2 = -4\) — корней нет.
в) \(4y^2 = 9\);
\(y^2 = \frac{9}{4}\);
\(y = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}\) или \(y = -\sqrt{\frac{9}{4}} = -\frac{3}{2}\).
г) \(25x^2 = 1\);
\(x^2 = \frac{1}{25}\);
\(x = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}\) или \(x = -\sqrt{\frac{1}{25}} = -\frac{1}{5}\).
д) \(2x^2 - 4 = 0\);
\(2x^2 = 4\);
\(x^2 = 2\);
\(x = \sqrt{2}\) или \(x = -\sqrt{2}\).
е) \(2x^2 + 6 = 0\);
\(2x^2 = -6\);
\(x^2 = -3\) — корней нет.
Ответ: а) 5; \(-5\); б) корней нет; в) \(\frac{3}{2}\); \(-\frac{3}{2}\); г) \(\frac{1}{5}\); \(-\frac{1}{5}\); д) \(\sqrt{2}\); \(-\sqrt{2}\); е) корней нет.
Решите уравнение (2.68—2.70).
а) \(x^2 - 25 = 0\); в) \(4y^2 = 9\); д) \(2x^2 - 4 = 0\);
б) \(x^2 + 4 = 0\); г) \(25x^2 = 1\); е) \(2x^2 + 6 = 0\).
Приведём каждое уравнение к виду \(x^2 = a\). Такое уравнение имеет два корня, \(\sqrt{a}\) и \(-\sqrt{a}\), при \(a > 0\) и не имеет корней при \(a < 0\), так как квадрат числа не может быть отрицательным.
а) \(x^2 - 25 = 0\);
\(x^2 = 25\);
\(x = \sqrt{25} = 5\) или \(x = -\sqrt{25} = -5\).
б) \(x^2 + 4 = 0\);
\(x^2 = -4\) — корней нет.
в) \(4y^2 = 9\);
\(y^2 = \frac{9}{4}\);
\(y = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}\) или \(y = -\sqrt{\frac{9}{4}} = -\frac{3}{2}\).
г) \(25x^2 = 1\);
\(x^2 = \frac{1}{25}\);
\(x = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}\) или \(x = -\sqrt{\frac{1}{25}} = -\frac{1}{5}\).
д) \(2x^2 - 4 = 0\);
\(2x^2 = 4\);
\(x^2 = 2\);
\(x = \sqrt{2}\) или \(x = -\sqrt{2}\).
е) \(2x^2 + 6 = 0\);
\(2x^2 = -6\);
\(x^2 = -3\) — корней нет.
Ответ: а) 5; \(-5\); б) корней нет; в) \(\frac{3}{2}\); \(-\frac{3}{2}\); г) \(\frac{1}{5}\); \(-\frac{1}{5}\); д) \(\sqrt{2}\); \(-\sqrt{2}\); е) корней нет.
