Страница 83 номер 2.67, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
При каких значениях \(a\) имеет смысл выражение:
а) \(\sqrt{a}\); в) \(\sqrt{3a}\);
б) \(\sqrt{-a}\); г) \(\sqrt{-3a}\)?
а) Выражение \(\sqrt{a}\) имеет смысл при \(a \geqslant 0\).
б) Выражение \(\sqrt{-a}\) имеет смысл, когда \(-a \geqslant 0\), то есть при \(a \leqslant 0\): число \(-a\), противоположное числу \(a\), неотрицательно, когда \(a\) отрицательно или равно нулю.
в) Выражение \(\sqrt{3a}\) имеет смысл, когда \(3a \geqslant 0\), то есть при \(a \geqslant 0\): произведение положительного числа 3 и числа \(a\) имеет тот же знак, что и число \(a\), и равно нулю при \(a = 0\).
г) Выражение \(\sqrt{-3a}\) имеет смысл, когда \(-3a \geqslant 0\), то есть при \(a \leqslant 0\): знак произведения \(-3a\) противоположен знаку числа \(a\), а при \(a = 0\) оно равно нулю.
Ответ: а) при \(a \geqslant 0\); б) при \(a \leqslant 0\); в) при \(a \geqslant 0\); г) при \(a \leqslant 0\).
При каких значениях \(a\) имеет смысл выражение:
а) \(\sqrt{a}\); в) \(\sqrt{3a}\);
б) \(\sqrt{-a}\); г) \(\sqrt{-3a}\)?
Выражение с квадратным корнем имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно: квадратного корня из отрицательного числа не существует.
а) Выражение \(\sqrt{a}\) имеет смысл при \(a \geqslant 0\).
б) Выражение \(\sqrt{-a}\) имеет смысл, когда \(-a \geqslant 0\). Число \(-a\), противоположное числу \(a\), неотрицательно, когда \(a\) отрицательно или равно нулю, то есть при \(a \leqslant 0\); при \(a > 0\) число \(-a\) отрицательно.
в) Выражение \(\sqrt{3a}\) имеет смысл, когда \(3a \geqslant 0\). Произведение положительного числа 3 и числа \(a\) имеет тот же знак, что и число \(a\), и равно нулю при \(a = 0\), поэтому \(3a \geqslant 0\) при \(a \geqslant 0\).
г) Выражение \(\sqrt{-3a}\) имеет смысл, когда \(-3a \geqslant 0\). Знак произведения \(-3a\) противоположен знаку числа \(a\), а при \(a = 0\) оно равно нулю, поэтому \(-3a \geqslant 0\) при \(a \leqslant 0\).
Ответ: а) при \(a \geqslant 0\); б) при \(a \leqslant 0\); в) при \(a \geqslant 0\); г) при \(a \leqslant 0\).
