Страница 82 номер 2.64, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Точка \(D\) на рисунке 2.26 имеет координаты \((\sqrt{5};\ 5)\). Запишите координаты других точек графика, отмеченных на рисунке.
Точки лежат на параболе \(y = x^2\), поэтому абсцисса каждой точки — квадратный корень из её ординаты \(y\): у точек правой ветви абсцисса положительна и равна \(\sqrt{y}\), у точек левой — отрицательна и равна \(-\sqrt{y}\).
Ординаты точек правой ветви по рисунку: у точки \(A\) — 9, у точки \(C\) — 12, у точки \(H\) — 3; их абсциссы — \(\sqrt{9} = 3\), \(\sqrt{12}\) и \(\sqrt{3}\).
Ординаты точек левой ветви: у точки \(B\) — 4, у точки \(E\) — 8, у точки \(F\) — 2, у точки \(G\) — 3; их абсциссы — \(-\sqrt{4} = -2\), \(-\sqrt{8}\), \(-\sqrt{2}\) и \(-\sqrt{3}\).
Ответ: \(A(3; 9)\), \(B(-2; 4)\), \(C(\sqrt{12}; 12)\), \(E(-\sqrt{8}; 8)\), \(F(-\sqrt{2}; 2)\), \(G(-\sqrt{3}; 3)\), \(H(\sqrt{3}; 3)\).
Точка \(D\) на рисунке 2.26 имеет координаты \((\sqrt{5};\ 5)\). Запишите координаты других точек графика, отмеченных на рисунке.
Все отмеченные точки лежат на параболе \(y = x^2\), поэтому квадрат абсциссы каждой точки равен её ординате, то есть абсцисса — квадратный корень из ординаты. У точек правой ветви абсциссы положительны, у точек левой ветви — отрицательны. Значит, точка параболы с ординатой \(y\) имеет абсциссу \(\sqrt{y}\), если лежит на правой ветви, и \(-\sqrt{y}\), если лежит на левой.
Ординаты точек правой ветви по рисунку: у точки \(A\) — 9, у точки \(C\) — 12, у точки \(H\) — 3. Их абсциссы — \(\sqrt{9} = 3\), \(\sqrt{12}\) и \(\sqrt{3}\).
Ординаты точек левой ветви: у точки \(B\) — 4, у точки \(E\) — 8, у точки \(F\) — 2, у точки \(G\) — 3. Их абсциссы — \(-\sqrt{4} = -2\), \(-\sqrt{8}\), \(-\sqrt{2}\) и \(-\sqrt{3}\).
Ответ: \(A(3; 9)\), \(B(-2; 4)\), \(C(\sqrt{12}; 12)\), \(E(-\sqrt{8}; 8)\), \(F(-\sqrt{2}; 2)\), \(G(-\sqrt{3}; 3)\), \(H(\sqrt{3}; 3)\).
