Страница 79 номер 2.60, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ
Можно ли трость длиной 100 см поместить в коробку, длина которой 80 см, ширина 30 см и высота 50 см?
Дано:
\(AB = 80\) см — длина коробки
\(BC = 30\) см — ширина коробки
\(CC_1 = 50\) см — высота коробки
\(l = 100\) см — длина трости
Найти: помещается ли трость в коробку.
Решение:
Самый длинный отрезок, который помещается в коробке, — её диагональ, например \(D_1B\).
\(AD = BC = 30\) см, в треугольнике \(DAB\) угол \(A\) прямой: \[DB^2 = AB^2 + AD^2 = 80^2 + 30^2 = 6400 + 900 = 7300.\]
\(DD_1 = CC_1 = 50\) см, ребро \(DD_1\) перпендикулярно дну, поэтому треугольник \(D_1DB\) прямоугольный с гипотенузой \(D_1B\): \[D_1B^2 = DB^2 + DD_1^2 = 7300 + 50^2 = 7300 + 2500 = 9800.\]
Длины \(D_1B\) и \(l\) положительны и \(D_1B^2 = 9800 < 10\,000 = l^2\), поэтому \(D_1B < l\): диагональ коробки короче трости.
Ответ: нельзя: диагональ коробки равна \(\sqrt{9800}\) см, это меньше 100 см.
ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ
Можно ли трость длиной 100 см поместить в коробку, длина которой 80 см, ширина 30 см и высота 50 см?
Дано:
\(AB = 80\) см — длина коробки
\(BC = 30\) см — ширина коробки
\(CC_1 = 50\) см — высота коробки
\(l = 100\) см — длина трости
Найти: помещается ли трость в коробку.
Решение:
Самый длинный отрезок, который помещается в коробке, — её диагональ, соединяющая противоположные вершины, например \(D_1B\).
Дно \(ABCD\) — прямоугольник, \(AD = BC = 30\) см. В треугольнике \(DAB\) угол \(A\) прямой, \(DB\) — гипотенуза: \[DB^2 = AB^2 + AD^2 = 80^2 + 30^2 = 6400 + 900 = 7300.\]
Ребро \(DD_1\) перпендикулярно дну, \(DD_1 = CC_1 = 50\) см, поэтому треугольник \(D_1DB\) прямоугольный с гипотенузой \(D_1B\): \[D_1B^2 = DB^2 + DD_1^2 = 7300 + 50^2 = 7300 + 2500 = 9800.\]
Длины \(D_1B\) и \(l\) положительны и \(D_1B^2 = 9800 < 10\,000 = l^2\), поэтому \(D_1B < l\): диагональ коробки короче трости.
Ответ: нельзя: диагональ коробки равна \(\sqrt{9800}\) см, это меньше 100 см.
