Страница 78 номер 2.55, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева

Глава 2. Квадратные корни. 2.3. Теорема Пифагора. Страница 78. Номер 2.55

Задание / условие:

ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ (2.52—2.56) Сделайте рисунок и решите задачу. Если в ответе получается иррациональное число, то дайте его десятичное приближение с одним знаком после запятой. Диагональ телевизионного экрана 50 см, длины его сторон относятся как 3 : 4. Чему равны длины сторон экрана?

Дано:
\(ABCD\) — прямоугольник (экран)
\(BD = 50\) см
\(AB : AD = 3 : 4\)
Найти: \(AB\) и \(AD\).

Решение:

график

Пусть на одну часть приходится \(x\) см; тогда \(AB = 3x\) см, \(AD = 4x\) см. В треугольнике \(ABD\) угол \(A\) прямой, поэтому \(AB^2 + AD^2 = BD^2\): \[\begin{aligned} (3x)^2 + (4x)^2 &= 50^2; \\ 9x^2 + 16x^2 &= 2500; \\ 25x^2 &= 2500; \qquad | : 25 \\ x^2 &= 100. \end{aligned}\]

Длина \(x\) положительна, поэтому \(x = \sqrt{100} = 10\).

\(3 \cdot 10 = 30\) (см) — длина стороны \(AB\).

\(4 \cdot 10 = 40\) (см) — длина стороны \(AD\).

Ответ: 30 см и 40 см.