Страница 78 номер 2.56, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ (2.52—2.56) Сделайте рисунок и решите задачу. Если в ответе получается иррациональное число, то дайте его десятичное приближение с одним знаком после запятой.
Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна:
а) 25 см\(^2\); б) 30 см\(^2\).
Пусть \(a\) — сторона квадрата \(ABCD\), \(d\) — его диагональ \(AC\), \(S\) — площадь.
В треугольнике \(ABC\) угол \(B\) прямой, катеты равны \(a\), гипотенуза — \(d\): \(d^2 = a^2 + a^2\);
\(S = a^2\), поэтому \(d^2 = S + S\), откуда \(d = \sqrt{S + S}\).
а) \[d = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} \approx 7{,}1.\]
б) \[d = \sqrt{30 + 30} = \sqrt{60} \approx 7{,}7.\]
Ответ: а) \(\sqrt{50} \approx 7{,}1\) см; б) \(\sqrt{60} \approx 7{,}7\) см.
ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ (2.52—2.56) Сделайте рисунок и решите задачу. Если в ответе получается иррациональное число, то дайте его десятичное приближение с одним знаком после запятой.
Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна:
а) 25 см\(^2\); б) 30 см\(^2\).
Пусть \(a\) — сторона квадрата \(ABCD\), \(d\) — его диагональ \(AC\), \(S\) — площадь.
В треугольнике \(ABC\) угол \(B\) прямой, катеты \(AB\) и \(BC\) равны стороне квадрата, гипотенуза — диагональ \(AC\). По теореме Пифагора \(d^2 = a^2 + a^2\); площадь квадрата \(S = a^2\), поэтому \(d^2 = S + S\), откуда \(d = \sqrt{S + S}\).
а) \[d = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} \approx 7{,}1.\]
б) \[d = \sqrt{30 + 30} = \sqrt{60} \approx 7{,}7.\]
Ответ: а) \(\sqrt{50} \approx 7{,}1\) см; б) \(\sqrt{60} \approx 7{,}7\) см.
