Страница 77 номер 2.49, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Велосипедист проехал из пункта \(M\) в пункт \(N\) по улицам (рис. 2.19). Какое расстояние он проехал? Если бы можно было проехать напрямик, то на сколько короче оказался бы его путь?
Дано:
\(MO = 3\) км
\(ON = 1\) км
\(\angle MON = 90^\circ\) (\(O\) — перекрёсток)
Найти: \(MO + ON\) и \((MO + ON) - MN\).
Решение:
\(MO + ON = 3 + 1 = 4\) (км) — проехал велосипедист по улицам.
\(MN = \sqrt{MO^2 + ON^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}\) (км) — путь напрямик, гипотенуза прямоугольного треугольника \(MON\).
\(4 - \sqrt{10} \approx 0{,}8\) (км) — на столько путь напрямик короче.
Ответ: велосипедист проехал 4 км; напрямик путь был бы короче на \(4 - \sqrt{10} \approx 0{,}8\) км.
Велосипедист проехал из пункта \(M\) в пункт \(N\) по улицам (рис. 2.19). Какое расстояние он проехал? Если бы можно было проехать напрямик, то на сколько короче оказался бы его путь?
Дано:
\(MO = 3\) км
\(ON = 1\) км
\(\angle MON = 90^\circ\) (\(O\) — перекрёсток)
Найти: \(MO + ON\) и \((MO + ON) - MN\).
Решение:
\(MO + ON = 3 + 1 = 4\) (км) — проехал велосипедист по улицам.
Улицы перпендикулярны, поэтому треугольник \(MON\) прямоугольный: \(MO\) и \(ON\) — его катеты, прямой путь \(MN\) — гипотенуза.
\(MN = \sqrt{MO^2 + ON^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}\) (км) — путь напрямик.
\(4 - \sqrt{10} \approx 0{,}8\) (км) — на столько путь напрямик короче.
Ответ: велосипедист проехал 4 км; напрямик путь был бы короче на \(4 - \sqrt{10} \approx 0{,}8\) км.
