Страница 73 номер 2.44, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
РАССУЖДАЕМ (2.42—2.45)
Укажите какое-нибудь рациональное число, заключённое между числами:
а) \(\sqrt{2}\) и \(\sqrt{3}\); б) \(\sqrt{3}\) и \(\sqrt{5}\); в) \(\sqrt{5}\) и \(\sqrt{7}\); г) 1 и \(\sqrt{2}\).
а) \(1{,}5^2 = 2{,}25\) и \(2 < 2{,}25 < 3\), т. е. \((\sqrt{2})^2 < 1{,}5^2 < (\sqrt{3})^2\), поэтому \(\sqrt{2} < 1{,}5 < \sqrt{3}\).
б) \(2^2 = 4\) и \(3 < 4 < 5\), т. е. \((\sqrt{3})^2 < 2^2 < (\sqrt{5})^2\), поэтому \(\sqrt{3} < 2 < \sqrt{5}\).
в) \(2{,}5^2 = 6{,}25\) и \(5 < 6{,}25 < 7\), т. е. \((\sqrt{5})^2 < 2{,}5^2 < (\sqrt{7})^2\), поэтому \(\sqrt{5} < 2{,}5 < \sqrt{7}\).
г) \(1{,}2^2 = 1{,}44\) и \(1 < 1{,}44 < 2\), т. е. \(1^2 < 1{,}2^2 < (\sqrt{2})^2\), поэтому \(1 < 1{,}2 < \sqrt{2}\).
Числа 1,5; 2; 2,5 и 1,2 рациональные.
Ответ: например, а) 1,5; б) 2; в) 2,5; г) 1,2.
РАССУЖДАЕМ (2.42—2.45)
Укажите какое-нибудь рациональное число, заключённое между числами:
а) \(\sqrt{2}\) и \(\sqrt{3}\); б) \(\sqrt{3}\) и \(\sqrt{5}\); в) \(\sqrt{5}\) и \(\sqrt{7}\); г) 1 и \(\sqrt{2}\).
Подберём число, квадрат которого заключён между квадратами данных чисел: если числа \(a\) и \(b\) положительные и \(a^2 < b^2\), то \(a < b\).
а) \(1{,}5^2 = 2{,}25\) и \(2 < 2{,}25 < 3\), т. е. \((\sqrt{2})^2 < 1{,}5^2 < (\sqrt{3})^2\), поэтому \(\sqrt{2} < 1{,}5 < \sqrt{3}\).
б) \(2^2 = 4\) и \(3 < 4 < 5\), т. е. \((\sqrt{3})^2 < 2^2 < (\sqrt{5})^2\), поэтому \(\sqrt{3} < 2 < \sqrt{5}\).
в) \(2{,}5^2 = 6{,}25\) и \(5 < 6{,}25 < 7\), т. е. \((\sqrt{5})^2 < 2{,}5^2 < (\sqrt{7})^2\), поэтому \(\sqrt{5} < 2{,}5 < \sqrt{7}\).
г) \(1{,}2^2 = 1{,}44\) и \(1 < 1{,}44 < 2\), т. е. \(1^2 < 1{,}2^2 < (\sqrt{2})^2\), поэтому \(1 < 1{,}2 < \sqrt{2}\).
Числа 1,5; 2; 2,5 и 1,2 рациональные.
Ответ: например, а) 1,5; б) 2; в) 2,5; г) 1,2.
