Страница 74 номер 2.45, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева

Глава 2. Квадратные корни. 2.2. Иррациональные числа. Страница 74. Номер 2.45

Задание / условие:

РАССУЖДАЕМ (2.42—2.45)
Найдите с помощью калькулятора десятичное приближение числа с двумя знаками после запятой:

а) \(\sqrt{\sqrt{2}}\);

б) \(\sqrt{\sqrt{10}}\);

в) \(0{,}5\sqrt{\sqrt{8}}\);

г) \(\sqrt{0{,}9\sqrt{2}}\);

д) \(\sqrt{3 + \sqrt{3}}\);

е) \(\sqrt{\sqrt{15} - 3}\).

Решение:

Промежуточные результаты записываем с четырьмя знаками после запятой, до сотых округляем только окончательный результат.

а) \(\sqrt{2} \approx 1{,}4142\), \(\sqrt{1{,}4142} \approx 1{,}1892\), поэтому \(\sqrt{\sqrt{2}} \approx 1{,}19\).

б) \(\sqrt{10} \approx 3{,}1623\), \(\sqrt{3{,}1623} \approx 1{,}7783\), поэтому \(\sqrt{\sqrt{10}} \approx 1{,}78\).

в) \(\sqrt{8} \approx 2{,}8284\), \(\sqrt{2{,}8284} \approx 1{,}6818\), \(0{,}5 \cdot 1{,}6818 = 0{,}8409\), поэтому \(0{,}5\sqrt{\sqrt{8}} \approx 0{,}84\).

г) \(\sqrt{2} \approx 1{,}4142\), \(0{,}9 \cdot 1{,}4142 \approx 1{,}2728\), \(\sqrt{1{,}2728} \approx 1{,}1282\), поэтому \(\sqrt{0{,}9\sqrt{2}} \approx 1{,}13\).

д) \(\sqrt{3} \approx 1{,}7321\), \(3 + 1{,}7321 = 4{,}7321\), \(\sqrt{4{,}7321} \approx 2{,}1753\), поэтому \(\sqrt{3 + \sqrt{3}} \approx 2{,}18\).

е) \(\sqrt{15} \approx 3{,}8730\), \(3{,}8730 - 3 = 0{,}873\), \(\sqrt{0{,}873} \approx 0{,}9343\), поэтому \(\sqrt{\sqrt{15} - 3} \approx 0{,}93\).

Ответ: а) \(\sqrt{\sqrt{2}} \approx 1{,}19\); б) \(\sqrt{\sqrt{10}} \approx 1{,}78\); в) \(0{,}5\sqrt{\sqrt{8}} \approx 0{,}84\); г) \(\sqrt{0{,}9\sqrt{2}} \approx 1{,}13\); д) \(\sqrt{3 + \sqrt{3}} \approx 2{,}18\); е) \(\sqrt{\sqrt{15} - 3} \approx 0{,}93\).