Страница 73 номер 2.42, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
РАССУЖДАЕМ (2.42—2.45)
Не используя калькулятор, найдите ближайшее к указанному числу натуральное число:
а) \(\sqrt{50}\); б) \(\sqrt{22}\); в) \(\sqrt{9{,}2}\); г) \(\sqrt{33{,}7}\); д) \(\sqrt{80{,}02}\).
а) \(7^2 = 49 < 50 < 64 = 8^2\), поэтому \(7 < \sqrt{50} < 8\). Середина между 7 и 8 — число 7,5; \(7{,}5^2 = 56{,}25 > 50\), поэтому \(\sqrt{50} < 7{,}5\), и ближайшее к \(\sqrt{50}\) натуральное число — 7.
б) \(4^2 = 16 < 22 < 25 = 5^2\), поэтому \(4 < \sqrt{22} < 5\);
\(4{,}5^2 = 20{,}25 < 22\), поэтому \(\sqrt{22} > 4{,}5\), и ближайшее к \(\sqrt{22}\) натуральное число — 5.
в) \(3^2 = 9 < 9{,}2 < 16 = 4^2\), поэтому \(3 < \sqrt{9{,}2} < 4\);
\(3{,}5^2 = 12{,}25 > 9{,}2\), поэтому \(\sqrt{9{,}2} < 3{,}5\), и ближайшее к \(\sqrt{9{,}2}\) натуральное число — 3.
г) \(5^2 = 25 < 33{,}7 < 36 = 6^2\), поэтому \(5 < \sqrt{33{,}7} < 6\);
\(5{,}5^2 = 30{,}25 < 33{,}7\), поэтому \(\sqrt{33{,}7} > 5{,}5\), и ближайшее к \(\sqrt{33{,}7}\) натуральное число — 6.
д) \(8^2 = 64 < 80{,}02 < 81 = 9^2\), поэтому \(8 < \sqrt{80{,}02} < 9\);
\(8{,}5^2 = 72{,}25 < 80{,}02\), поэтому \(\sqrt{80{,}02} > 8{,}5\), и ближайшее к \(\sqrt{80{,}02}\) натуральное число — 9.
Ответ: а) 7; б) 5; в) 3; г) 6; д) 9.
РАССУЖДАЕМ (2.42—2.45)
Не используя калькулятор, найдите ближайшее к указанному числу натуральное число:
а) \(\sqrt{50}\); б) \(\sqrt{22}\); в) \(\sqrt{9{,}2}\); г) \(\sqrt{33{,}7}\); д) \(\sqrt{80{,}02}\).
Число, заключённое между двумя соседними натуральными числами, ближе к меньшему из них, если оно меньше их середины, и ближе к большему, если больше. Положительные числа сравниваем по их квадратам: если \(a^2 < b^2\), то \(a < b\).
а) \(7^2 = 49 < 50 < 64 = 8^2\), поэтому \(7 < \sqrt{50} < 8\). Середина между 7 и 8 — число 7,5; \(7{,}5^2 = 56{,}25 > 50\), поэтому \(\sqrt{50} < 7{,}5\), и ближайшее к \(\sqrt{50}\) натуральное число — 7.
б) \(4^2 = 16 < 22 < 25 = 5^2\), поэтому \(4 < \sqrt{22} < 5\);
\(4{,}5^2 = 20{,}25 < 22\), поэтому \(\sqrt{22} > 4{,}5\), и ближайшее к \(\sqrt{22}\) натуральное число — 5.
в) \(3^2 = 9 < 9{,}2 < 16 = 4^2\), поэтому \(3 < \sqrt{9{,}2} < 4\);
\(3{,}5^2 = 12{,}25 > 9{,}2\), поэтому \(\sqrt{9{,}2} < 3{,}5\), и ближайшее к \(\sqrt{9{,}2}\) натуральное число — 3.
г) \(5^2 = 25 < 33{,}7 < 36 = 6^2\), поэтому \(5 < \sqrt{33{,}7} < 6\);
\(5{,}5^2 = 30{,}25 < 33{,}7\), поэтому \(\sqrt{33{,}7} > 5{,}5\), и ближайшее к \(\sqrt{33{,}7}\) натуральное число — 6.
д) \(8^2 = 64 < 80{,}02 < 81 = 9^2\), поэтому \(8 < \sqrt{80{,}02} < 9\);
\(8{,}5^2 = 72{,}25 < 80{,}02\), поэтому \(\sqrt{80{,}02} > 8{,}5\), и ближайшее к \(\sqrt{80{,}02}\) натуральное число — 9.
Ответ: а) 7; б) 5; в) 3; г) 6; д) 9.
