Страница 73 номер 2.43, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
РАССУЖДАЕМ (2.42—2.45)
Найдите два натуральных числа, между которыми заключено указанное число, и определите, к какому из них оно ближе:
а) \(\sqrt{73{,}25}\); б) \(\sqrt{20{,}42}\).
а) \(8^2 = 64 < 73{,}25 < 81 = 9^2\), поэтому \(8 < \sqrt{73{,}25} < 9\). Середина между 8 и 9 — число 8,5; \(8{,}5^2 = 72{,}25 < 73{,}25\), поэтому \(\sqrt{73{,}25} > 8{,}5\), т. е. число \(\sqrt{73{,}25}\) ближе к 9.
б) \(4^2 = 16 < 20{,}42 < 25 = 5^2\), поэтому \(4 < \sqrt{20{,}42} < 5\). Середина между 4 и 5 — число 4,5; \(4{,}5^2 = 20{,}25 < 20{,}42\), поэтому \(\sqrt{20{,}42} > 4{,}5\), т. е. число \(\sqrt{20{,}42}\) ближе к 5.
Ответ: а) \(\sqrt{73{,}25}\) заключено между 8 и 9 и ближе к 9; б) \(\sqrt{20{,}42}\) заключено между 4 и 5 и ближе к 5.
РАССУЖДАЕМ (2.42—2.45)
Найдите два натуральных числа, между которыми заключено указанное число, и определите, к какому из них оно ближе:
а) \(\sqrt{73{,}25}\); б) \(\sqrt{20{,}42}\).
Число, заключённое между двумя соседними натуральными числами, ближе к меньшему из них, если оно меньше их середины, и ближе к большему, если больше. Положительные числа сравниваем по их квадратам: если \(a^2 < b^2\), то \(a < b\).
а) \(8^2 = 64 < 73{,}25 < 81 = 9^2\), поэтому \(8 < \sqrt{73{,}25} < 9\). Середина между 8 и 9 — число 8,5; \(8{,}5^2 = 72{,}25 < 73{,}25\), поэтому \(\sqrt{73{,}25} > 8{,}5\), т. е. число \(\sqrt{73{,}25}\) ближе к 9.
б) \(4^2 = 16 < 20{,}42 < 25 = 5^2\), поэтому \(4 < \sqrt{20{,}42} < 5\). Середина между 4 и 5 — число 4,5; \(4{,}5^2 = 20{,}25 < 20{,}42\), поэтому \(\sqrt{20{,}42} > 4{,}5\), т. е. число \(\sqrt{20{,}42}\) ближе к 5.
Ответ: а) \(\sqrt{73{,}25}\) заключено между 8 и 9 и ближе к 9; б) \(\sqrt{20{,}42}\) заключено между 4 и 5 и ближе к 5.
