Страница 72 номер 2.37, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ
Не используя калькулятор, сравните:
а) 3 и \(\sqrt{11}\);
б) 5 и \(\sqrt{20}\);
в) 11 и \(\sqrt{110}\);
г) 17 и \(\sqrt{299}\);
д) 22 и \(\sqrt{484}\);
е) 35 и \(\sqrt{1215}\).
Образец. Сравним 4 и \(\sqrt{15}\).
Способ 1. Представим число 4 в виде корня: \(4 = \sqrt{16}\).
Так как \(\sqrt{16} > \sqrt{15}\), то \(4 > \sqrt{15}\).
Способ 2. Сравним квадраты чисел 4 и \(\sqrt{15}\): \[4^2 = 16\ \text{и}\ (\sqrt{15})^2 = 15.\]
Так как \(4^2 > (\sqrt{15})^2\), то \(4 > \sqrt{15}\).
а) \(3 = \sqrt{9}\). Так как \(\sqrt{9} < \sqrt{11}\), то \(3 < \sqrt{11}\).
б) \(5 = \sqrt{25}\). Так как \(\sqrt{25} > \sqrt{20}\), то \(5 > \sqrt{20}\).
в) \(11 = \sqrt{121}\). Так как \(\sqrt{121} > \sqrt{110}\), то \(11 > \sqrt{110}\).
г) \(17 = \sqrt{289}\). Так как \(\sqrt{289} < \sqrt{299}\), то \(17 < \sqrt{299}\).
д) \(22 = \sqrt{484}\), так как \(22^2 = 484\); это и есть второе число, значит, числа равны.
е) \(35 = \sqrt{1225}\). Так как \(\sqrt{1225} > \sqrt{1215}\), то \(35 > \sqrt{1215}\).
Ответ: а) \(3 < \sqrt{11}\); б) \(5 > \sqrt{20}\); в) \(11 > \sqrt{110}\); г) \(17 < \sqrt{299}\); д) \(22 = \sqrt{484}\); е) \(35 > \sqrt{1215}\).
РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ
Не используя калькулятор, сравните:
а) 3 и \(\sqrt{11}\);
б) 5 и \(\sqrt{20}\);
в) 11 и \(\sqrt{110}\);
г) 17 и \(\sqrt{299}\);
д) 22 и \(\sqrt{484}\);
е) 35 и \(\sqrt{1215}\).
Образец. Сравним 4 и \(\sqrt{15}\).
Способ 1. Представим число 4 в виде корня: \(4 = \sqrt{16}\).
Так как \(\sqrt{16} > \sqrt{15}\), то \(4 > \sqrt{15}\).
Способ 2. Сравним квадраты чисел 4 и \(\sqrt{15}\): \[4^2 = 16\ \text{и}\ (\sqrt{15})^2 = 15.\]
Так как \(4^2 > (\sqrt{15})^2\), то \(4 > \sqrt{15}\).
а) Представим число 3 в виде корня: \(3 = \sqrt{9}\). Так как \(\sqrt{9} < \sqrt{11}\), то \(3 < \sqrt{11}\).
б) Представим число 5 в виде корня: \(5 = \sqrt{25}\). Так как \(\sqrt{25} > \sqrt{20}\), то \(5 > \sqrt{20}\).
в) Представим число 11 в виде корня: \(11 = \sqrt{121}\). Так как \(\sqrt{121} > \sqrt{110}\), то \(11 > \sqrt{110}\).
г) Представим число 17 в виде корня: \(17 = \sqrt{289}\). Так как \(\sqrt{289} < \sqrt{299}\), то \(17 < \sqrt{299}\).
д) Представим число 22 в виде корня: \(22 = \sqrt{484}\), так как \(22^2 = 484\). Это и есть второе число, значит, числа равны.
е) Представим число 35 в виде корня: \(35 = \sqrt{1225}\). Так как \(\sqrt{1225} > \sqrt{1215}\), то \(35 > \sqrt{1215}\).
Ответ: а) \(3 < \sqrt{11}\); б) \(5 > \sqrt{20}\); в) \(11 > \sqrt{110}\); г) \(17 < \sqrt{299}\); д) \(22 = \sqrt{484}\); е) \(35 > \sqrt{1215}\).
