Страница 72 номер 2.36, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
РАССУЖДАЕМ (2.35—2.36)
Положительным или отрицательным является число:
а) \(1 - \sqrt{5}\);
б) \(5 - \sqrt{10}\);
в) \(\sqrt{12} - \sqrt{17}\);
г) \(\sqrt{6} - \sqrt{5}\);
д) \(\sqrt{7} - 3\);
е) \(\sqrt{8} - 2\)?
а) \(1^2 = 1 < 5 = (\sqrt{5})^2\), поэтому \(1 < \sqrt{5}\) и число \(1 - \sqrt{5}\) отрицательное.
б) \(5^2 = 25 > 10 = (\sqrt{10})^2\), поэтому \(5 > \sqrt{10}\) и число \(5 - \sqrt{10}\) положительное.
в) \((\sqrt{12})^2 = 12 < 17 = (\sqrt{17})^2\), поэтому \(\sqrt{12} < \sqrt{17}\) и число \(\sqrt{12} - \sqrt{17}\) отрицательное.
г) \((\sqrt{6})^2 = 6 > 5 = (\sqrt{5})^2\), поэтому \(\sqrt{6} > \sqrt{5}\) и число \(\sqrt{6} - \sqrt{5}\) положительное.
д) \((\sqrt{7})^2 = 7 < 9 = 3^2\), поэтому \(\sqrt{7} < 3\) и число \(\sqrt{7} - 3\) отрицательное.
е) \((\sqrt{8})^2 = 8 > 4 = 2^2\), поэтому \(\sqrt{8} > 2\) и число \(\sqrt{8} - 2\) положительное.
Ответ: а) отрицательным; б) положительным; в) отрицательным; г) положительным; д) отрицательным; е) положительным.
РАССУЖДАЕМ (2.35—2.36)
Положительным или отрицательным является число:
а) \(1 - \sqrt{5}\);
б) \(5 - \sqrt{10}\);
в) \(\sqrt{12} - \sqrt{17}\);
г) \(\sqrt{6} - \sqrt{5}\);
д) \(\sqrt{7} - 3\);
е) \(\sqrt{8} - 2\)?
Разность положительна, если уменьшаемое больше вычитаемого, и отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого. Положительные числа сравниваем по их квадратам: если \(a^2 < b^2\), то \(a < b\).
а) \(1^2 = 1 < 5 = (\sqrt{5})^2\), поэтому \(1 < \sqrt{5}\) и число \(1 - \sqrt{5}\) отрицательное.
б) \(5^2 = 25 > 10 = (\sqrt{10})^2\), поэтому \(5 > \sqrt{10}\) и число \(5 - \sqrt{10}\) положительное.
в) \((\sqrt{12})^2 = 12 < 17 = (\sqrt{17})^2\), поэтому \(\sqrt{12} < \sqrt{17}\) и число \(\sqrt{12} - \sqrt{17}\) отрицательное.
г) \((\sqrt{6})^2 = 6 > 5 = (\sqrt{5})^2\), поэтому \(\sqrt{6} > \sqrt{5}\) и число \(\sqrt{6} - \sqrt{5}\) положительное.
д) \((\sqrt{7})^2 = 7 < 9 = 3^2\), поэтому \(\sqrt{7} < 3\) и число \(\sqrt{7} - 3\) отрицательное.
е) \((\sqrt{8})^2 = 8 > 4 = 2^2\), поэтому \(\sqrt{8} > 2\) и число \(\sqrt{8} - 2\) положительное.
Ответ: а) отрицательным; б) положительным; в) отрицательным; г) положительным; д) отрицательным; е) положительным.
