Страница 72 номер 2.35, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
РАССУЖДАЕМ (2.35—2.36)
Сравните числа:
\(\sqrt{2}\) и \(\sqrt{3}\), \(-\sqrt{2}\) и \(-\sqrt{3}\), \(1 - \sqrt{2}\) и \(1 - \sqrt{3}\).
Так как \((\sqrt{2})^2 = 2 < 3 = (\sqrt{3})^2\), то \(\sqrt{2} < \sqrt{3}\).
Точки \(-\sqrt{2}\) и \(-\sqrt{3}\) лежат слева от нуля на тех же расстояниях от него, что и точки \(\sqrt{2}\) и \(\sqrt{3}\) справа. Число \(\sqrt{3}\) больше, чем \(\sqrt{2}\), поэтому точка \(-\sqrt{3}\) дальше от нуля, чем точка \(-\sqrt{2}\), то есть лежит левее её. Значит, \(-\sqrt{2} > -\sqrt{3}\).
У разностей \(1 - \sqrt{2}\) и \(1 - \sqrt{3}\) уменьшаемые равны, а вычитаемое \(\sqrt{2}\) меньше вычитаемого \(\sqrt{3}\), поэтому \(1 - \sqrt{2} > 1 - \sqrt{3}\).
Ответ: \(\sqrt{2} < \sqrt{3}\); \(-\sqrt{2} > -\sqrt{3}\); \(1 - \sqrt{2} > 1 - \sqrt{3}\).
РАССУЖДАЕМ (2.35—2.36)
Сравните числа:
\(\sqrt{2}\) и \(\sqrt{3}\), \(-\sqrt{2}\) и \(-\sqrt{3}\), \(1 - \sqrt{2}\) и \(1 - \sqrt{3}\).
Если числа \(a\) и \(b\) положительные и \(a^2 < b^2\), то \(a < b\).
Так как \((\sqrt{2})^2 = 2 < 3 = (\sqrt{3})^2\), то \(\sqrt{2} < \sqrt{3}\).
Точки \(-\sqrt{2}\) и \(\sqrt{2}\) лежат на координатной прямой на одном и том же расстоянии от нуля по разные стороны от него; так же расположены точки \(-\sqrt{3}\) и \(\sqrt{3}\). Число \(\sqrt{3}\) больше, чем \(\sqrt{2}\), поэтому точка \(-\sqrt{3}\) дальше от нуля, чем точка \(-\sqrt{2}\), т. е. лежит левее её. Значит, \(-\sqrt{2} > -\sqrt{3}\).
У разностей \(1 - \sqrt{2}\) и \(1 - \sqrt{3}\) уменьшаемые равны, а вычитаемое \(\sqrt{2}\) меньше вычитаемого \(\sqrt{3}\). При равных уменьшаемых больше та разность, у которой вычитаемое меньше, поэтому \(1 - \sqrt{2} > 1 - \sqrt{3}\).
Ответ: \(\sqrt{2} < \sqrt{3}\); \(-\sqrt{2} > -\sqrt{3}\); \(1 - \sqrt{2} > 1 - \sqrt{3}\).
