Страницы 71-72 номер 2.34, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
а) Каждое из чисел \(\sqrt{12}\), \(\sqrt{19}\), \(\sqrt{28}\) соотнесите с соответствующей ему точкой координатной прямой (рис. 2.7).
б) На координатной прямой (рис. 2.8) точками \(K\) и \(L\) отмечены два из следующих чисел: \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{7}\), \(\sqrt{0{,}4}\). Какое число соответствует точке \(K\) и какое — точке \(L\)?
а) Так как \(3^2 = 9 < 12 < 16 = 4^2\), то \(3 < \sqrt{12} < 4\); между 3 и 4 лежит только точка \(B\), поэтому числу \(\sqrt{12}\) соответствует точка \(B\).
Так как \(4^2 = 16 < 19 < 25 = 5^2\), то \(4 < \sqrt{19} < 5\); между 4 и 5 лежат точки \(C\) и \(D\), причём \(C\) — левее середины отрезка, числа 4,5, а \(D\) — правее. Так как \(4{,}5^2 = 20{,}25 > 19\), то \(\sqrt{19} < 4{,}5\), поэтому числу \(\sqrt{19}\) соответствует точка \(C\).
Так как \(5^2 = 25 < 28 < 36 = 6^2\), то \(5 < \sqrt{28} < 6\); между 5 и 6 лежит только точка \(E\), поэтому числу \(\sqrt{28}\) соответствует точка \(E\).
б) Точка \(K\) лежит между 0 и 1. Из данных чисел там заключено только \(\sqrt{0{,}4}\), так как \(0{,}4 < 1 = 1^2\), а числа \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{7}\) больше 1, так как \(1^2 < 3 < 5 < 7\). Значит, точке \(K\) соответствует число \(\sqrt{0{,}4}\); и действительно, \(0{,}6^2 = 0{,}36 < 0{,}4 < 0{,}49 = 0{,}7^2\), т. е. \(0{,}6 < \sqrt{0{,}4} < 0{,}7\).
Единичный отрезок на этой прямой — две клетки, и точка \(L\) лежит в первой клетке после деления 2, т. е. между 2 и 2,5.
\(\sqrt{3} < 2\), так как \(3 < 4 = 2^2\).
Числа \(\sqrt{5}\) и \(\sqrt{7}\) заключены между 2 и 3, так как \(2^2 = 4 < 5 < 7 < 9 = 3^2\), причём \(2{,}5^2 = 6{,}25\) и \(5 < 6{,}25 < 7\), поэтому \(\sqrt{5} < 2{,}5 < \sqrt{7}\).
Значит, между 2 и 2,5 лежит только \(\sqrt{5}\), и точке \(L\) соответствует число \(\sqrt{5}\).
Ответ: а) числу \(\sqrt{12}\) соответствует точка \(B\), числу \(\sqrt{19}\) — точка \(C\), числу \(\sqrt{28}\) — точка \(E\); б) точке \(K\) соответствует число \(\sqrt{0{,}4}\), точке \(L\) — число \(\sqrt{5}\).
а) Каждое из чисел \(\sqrt{12}\), \(\sqrt{19}\), \(\sqrt{28}\) соотнесите с соответствующей ему точкой координатной прямой (рис. 2.7).
б) На координатной прямой (рис. 2.8) точками \(K\) и \(L\) отмечены два из следующих чисел: \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{7}\), \(\sqrt{0{,}4}\). Какое число соответствует точке \(K\) и какое — точке \(L\)?
Если числа \(a\) и \(b\) положительные и \(a^2 < b^2\), то \(a < b\).
а) Так как \(3^2 = 9 < 12 < 16 = 4^2\), то \(3 < \sqrt{12} < 4\); между 3 и 4 на прямой лежит только точка \(B\), поэтому числу \(\sqrt{12}\) соответствует точка \(B\).
Так как \(4^2 = 16 < 19 < 25 = 5^2\), то \(4 < \sqrt{19} < 5\); между 4 и 5 лежат две точки — \(C\) и \(D\), причём \(C\) лежит левее середины этого отрезка, т. е. числа 4,5, а \(D\) — правее. Так как \(4{,}5^2 = 20{,}25 > 19\), то \(\sqrt{19} < 4{,}5\), поэтому числу \(\sqrt{19}\) соответствует точка \(C\).
Так как \(5^2 = 25 < 28 < 36 = 6^2\), то \(5 < \sqrt{28} < 6\); между 5 и 6 лежит только точка \(E\), поэтому числу \(\sqrt{28}\) соответствует точка \(E\).
б) Точка \(K\) лежит между 0 и 1. Из данных чисел между 0 и 1 заключено только \(\sqrt{0{,}4}\), так как \(0{,}4 < 1 = 1^2\), а числа \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{7}\) больше 1, так как \(1^2 < 3 < 5 < 7\). Значит, точке \(K\) соответствует число \(\sqrt{0{,}4}\); и действительно, \(0{,}6^2 = 0{,}36 < 0{,}4 < 0{,}49 = 0{,}7^2\), т. е. \(0{,}6 < \sqrt{0{,}4} < 0{,}7\).
Единичный отрезок на этой прямой — две клетки, и точка \(L\) лежит в первой клетке после деления 2, т. е. между 2 и 2,5. Число \(\sqrt{3}\) меньше 2, так как \(3 < 4 = 2^2\). Числа \(\sqrt{5}\) и \(\sqrt{7}\) заключены между 2 и 3, так как \(2^2 = 4 < 5 < 7 < 9 = 3^2\), причём \(2{,}5^2 = 6{,}25\) и \(5 < 6{,}25 < 7\), поэтому \(\sqrt{5} < 2{,}5 < \sqrt{7}\). Значит, между 2 и 2,5 лежит только \(\sqrt{5}\), и точке \(L\) соответствует число \(\sqrt{5}\).
Ответ: а) числу \(\sqrt{12}\) соответствует точка \(B\), числу \(\sqrt{19}\) — точка \(C\), числу \(\sqrt{28}\) — точка \(E\); б) точке \(K\) соответствует число \(\sqrt{0{,}4}\), точке \(L\) — число \(\sqrt{5}\).
