Страница 71 номер 2.32, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Покажите на координатной прямой примерное расположение чисел \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{8}\), \(\sqrt{12}\), \(-\sqrt{3}\), \(-\sqrt{8}\), \(-\sqrt{12}\).
\[\begin{aligned} 1{,}7^2 &= 2{,}89 < 3 < 3{,}0625 = 1{,}75^2; \\ 2{,}8^2 &= 7{,}84 < 8 < 8{,}1225 = 2{,}85^2; \\ 3{,}45^2 &= 11{,}9025 < 12 < 12{,}25 = 3{,}5^2. \end{aligned}\]
Значит, \(1{,}7 < \sqrt{3} < 1{,}75\), \(2{,}8 < \sqrt{8} < 2{,}85\), \(3{,}45 < \sqrt{12} < 3{,}5\), и до десятых \(\sqrt{3} \approx 1{,}7\), \(\sqrt{8} \approx 2{,}8\), \(\sqrt{12} \approx 3{,}5\).
Точки \(-\sqrt{3}\), \(-\sqrt{8}\), \(-\sqrt{12}\) лежат слева от нуля на тех же расстояниях от него, что и точки \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{8}\), \(\sqrt{12}\) справа: \(-\sqrt{3} \approx -1{,}7\), \(-\sqrt{8} \approx -2{,}8\), \(-\sqrt{12} \approx -3{,}5\).
Ответ: \(\sqrt{3} \approx 1{,}7\), \(\sqrt{8} \approx 2{,}8\), \(\sqrt{12} \approx 3{,}5\), \(-\sqrt{3} \approx -1{,}7\), \(-\sqrt{8} \approx -2{,}8\), \(-\sqrt{12} \approx -3{,}5\).
Покажите на координатной прямой примерное расположение чисел \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{8}\), \(\sqrt{12}\), \(-\sqrt{3}\), \(-\sqrt{8}\), \(-\sqrt{12}\).
Оценим числа квадратами десятичных дробей (если числа \(a\) и \(b\) положительные и \(a^2 < b^2\), то \(a < b\)): \[\begin{aligned} 1{,}7^2 &= 2{,}89 < 3 < 3{,}0625 = 1{,}75^2; \\ 2{,}8^2 &= 7{,}84 < 8 < 8{,}1225 = 2{,}85^2; \\ 3{,}45^2 &= 11{,}9025 < 12 < 12{,}25 = 3{,}5^2. \end{aligned}\]
Значит, \(1{,}7 < \sqrt{3} < 1{,}75\), \(2{,}8 < \sqrt{8} < 2{,}85\), \(3{,}45 < \sqrt{12} < 3{,}5\), и до десятых \(\sqrt{3} \approx 1{,}7\), \(\sqrt{8} \approx 2{,}8\), \(\sqrt{12} \approx 3{,}5\).
Точки \(-\sqrt{3}\), \(-\sqrt{8}\), \(-\sqrt{12}\) лежат слева от нуля на тех же расстояниях от него, что и точки \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{8}\), \(\sqrt{12}\) справа: \(-\sqrt{3} \approx -1{,}7\), \(-\sqrt{8} \approx -2{,}8\), \(-\sqrt{12} \approx -3{,}5\). Покажем числа на координатной прямой:
Ответ: \(\sqrt{3} \approx 1{,}7\), \(\sqrt{8} \approx 2{,}8\), \(\sqrt{12} \approx 3{,}5\), \(-\sqrt{3} \approx -1{,}7\), \(-\sqrt{8} \approx -2{,}8\), \(-\sqrt{12} \approx -3{,}5\).
