Страница 71 номер 2.33, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
На каждом рисунке (рис. 2.6) укажите отрезок между двумя соседними делениями, которому принадлежит число: \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{6}\), \(\sqrt{7}\).
На верхней прямой деления подписаны целыми числами. Так как \(2^2 = 4 < 5 < 6 < 7 < 9 = 3^2\), то каждое из чисел \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{6}\), \(\sqrt{7}\) заключено между 2 и 3.
На нижней прямой деления идут через 0,1: \[\begin{aligned} 2{,}2^2 &= 4{,}84 < 5 < 5{,}29 = 2{,}3^2; \\ 2{,}4^2 &= 5{,}76 < 6 < 6{,}25 = 2{,}5^2; \\ 2{,}6^2 &= 6{,}76 < 7 < 7{,}29 = 2{,}7^2. \end{aligned}\]
Значит, \(2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3\), \(2{,}4 < \sqrt{6} < 2{,}5\), \(2{,}6 < \sqrt{7} < 2{,}7\).
Ответ: на верхней прямой все три числа принадлежат отрезку между делениями 2 и 3; на нижней прямой \(\sqrt{5}\) принадлежит отрезку между делениями 2,2 и 2,3, \(\sqrt{6}\) — отрезку между 2,4 и 2,5, \(\sqrt{7}\) — отрезку между 2,6 и 2,7.
На каждом рисунке (рис. 2.6) укажите отрезок между двумя соседними делениями, которому принадлежит число: \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{6}\), \(\sqrt{7}\).
Если числа \(a\) и \(b\) положительные и \(a^2 < b^2\), то \(a < b\).
На верхней прямой деления подписаны целыми числами. Так как \(2^2 = 4 < 5 < 6 < 7 < 9 = 3^2\), то каждое из чисел \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{6}\), \(\sqrt{7}\) заключено между 2 и 3.
На нижней прямой деления идут через 0,1. Сравним числа 5, 6 и 7 с квадратами чисел, которыми подписаны соседние деления: \[\begin{aligned} 2{,}2^2 &= 4{,}84 < 5 < 5{,}29 = 2{,}3^2; \\ 2{,}4^2 &= 5{,}76 < 6 < 6{,}25 = 2{,}5^2; \\ 2{,}6^2 &= 6{,}76 < 7 < 7{,}29 = 2{,}7^2. \end{aligned}\]
Значит, \(2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3\), \(2{,}4 < \sqrt{6} < 2{,}5\), \(2{,}6 < \sqrt{7} < 2{,}7\).
Ответ: на верхней прямой все три числа принадлежат отрезку между делениями 2 и 3; на нижней прямой \(\sqrt{5}\) принадлежит отрезку между делениями 2,2 и 2,3, \(\sqrt{6}\) — отрезку между 2,4 и 2,5, \(\sqrt{7}\) — отрезку между 2,6 и 2,7.
