Страница 71 номер 2.31, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Покажите на координатной прямой примерное расположение чисел \(\sqrt{1}\), \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), ..., \(\sqrt{20}\). (За единичный отрезок примите 5 клеток.)
Числа 1, 4, 9 и 16 — квадраты натуральных чисел: \(\sqrt{1} = 1\), \(\sqrt{4} = 2\), \(\sqrt{9} = 3\), \(\sqrt{16} = 4\).
Единичный отрезок — 5 клеток, т. е. одна клетка — это 0,2, поэтому для остальных точек достаточно значений корней до десятых; по калькулятору:
\(\sqrt{2} \approx 1{,}4\), \(\sqrt{3} \approx 1{,}7\), \(\sqrt{5} \approx 2{,}2\), \(\sqrt{6} \approx 2{,}4\), \(\sqrt{7} \approx 2{,}6\), \(\sqrt{8} \approx 2{,}8\), \(\sqrt{10} \approx 3{,}2\), \(\sqrt{11} \approx 3{,}3\), \(\sqrt{12} \approx 3{,}5\), \(\sqrt{13} \approx 3{,}6\), \(\sqrt{14} \approx 3{,}7\), \(\sqrt{15} \approx 3{,}9\), \(\sqrt{17} \approx 4{,}1\), \(\sqrt{18} \approx 4{,}2\), \(\sqrt{19} \approx 4{,}4\), \(\sqrt{20} \approx 4{,}5\).
Ответ: \(\sqrt{1} = 1\), \(\sqrt{2} \approx 1{,}4\), \(\sqrt{3} \approx 1{,}7\), \(\sqrt{4} = 2\), \(\sqrt{5} \approx 2{,}2\), \(\sqrt{6} \approx 2{,}4\), \(\sqrt{7} \approx 2{,}6\), \(\sqrt{8} \approx 2{,}8\), \(\sqrt{9} = 3\), \(\sqrt{10} \approx 3{,}2\), \(\sqrt{11} \approx 3{,}3\), \(\sqrt{12} \approx 3{,}5\), \(\sqrt{13} \approx 3{,}6\), \(\sqrt{14} \approx 3{,}7\), \(\sqrt{15} \approx 3{,}9\), \(\sqrt{16} = 4\), \(\sqrt{17} \approx 4{,}1\), \(\sqrt{18} \approx 4{,}2\), \(\sqrt{19} \approx 4{,}4\), \(\sqrt{20} \approx 4{,}5\).
Покажите на координатной прямой примерное расположение чисел \(\sqrt{1}\), \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), ..., \(\sqrt{20}\). (За единичный отрезок примите 5 клеток.)
Числа 1, 4, 9 и 16 — квадраты натуральных чисел: \(\sqrt{1} = 1\), \(\sqrt{4} = 2\), \(\sqrt{9} = 3\), \(\sqrt{16} = 4\). С увеличением \(n\) значения \(\sqrt{n}\) увеличиваются, поэтому \(\sqrt{2}\) и \(\sqrt{3}\) лежат между 1 и 2, числа от \(\sqrt{5}\) до \(\sqrt{8}\) — между 2 и 3, от \(\sqrt{10}\) до \(\sqrt{15}\) — между 3 и 4, от \(\sqrt{17}\) до \(\sqrt{20}\) — между 4 и 5 (так как \(20 < 25 = 5^2\)).
Единичный отрезок — 5 клеток, т. е. одна клетка — это 0,2, и для того чтобы отметить точки, достаточно значений корней до десятых. Найдём их с помощью калькулятора:
\(\sqrt{2} \approx 1{,}4\), \(\sqrt{3} \approx 1{,}7\), \(\sqrt{5} \approx 2{,}2\), \(\sqrt{6} \approx 2{,}4\), \(\sqrt{7} \approx 2{,}6\), \(\sqrt{8} \approx 2{,}8\), \(\sqrt{10} \approx 3{,}2\), \(\sqrt{11} \approx 3{,}3\), \(\sqrt{12} \approx 3{,}5\), \(\sqrt{13} \approx 3{,}6\), \(\sqrt{14} \approx 3{,}7\), \(\sqrt{15} \approx 3{,}9\), \(\sqrt{17} \approx 4{,}1\), \(\sqrt{18} \approx 4{,}2\), \(\sqrt{19} \approx 4{,}4\), \(\sqrt{20} \approx 4{,}5\).
Покажем числа на координатной прямой:
Ответ: \(\sqrt{1} = 1\), \(\sqrt{2} \approx 1{,}4\), \(\sqrt{3} \approx 1{,}7\), \(\sqrt{4} = 2\), \(\sqrt{5} \approx 2{,}2\), \(\sqrt{6} \approx 2{,}4\), \(\sqrt{7} \approx 2{,}6\), \(\sqrt{8} \approx 2{,}8\), \(\sqrt{9} = 3\), \(\sqrt{10} \approx 3{,}2\), \(\sqrt{11} \approx 3{,}3\), \(\sqrt{12} \approx 3{,}5\), \(\sqrt{13} \approx 3{,}6\), \(\sqrt{14} \approx 3{,}7\), \(\sqrt{15} \approx 3{,}9\), \(\sqrt{16} = 4\), \(\sqrt{17} \approx 4{,}1\), \(\sqrt{18} \approx 4{,}2\), \(\sqrt{19} \approx 4{,}4\), \(\sqrt{20} \approx 4{,}5\).
