Страница 70 номер 2.25, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Между какими последовательными целыми числами заключено число:
а) \(\sqrt{8}\); б) \(\sqrt{15}\); в) \(\sqrt{27}\); г) \(\sqrt{150}\); д) \(\sqrt{200}\); е) \(\sqrt{480}\)?
а) Так как \(2^2 = 4 < 8 < 9 = 3^2\), то \(2 < \sqrt{8} < 3\).
б) Так как \(3^2 = 9 < 15 < 16 = 4^2\), то \(3 < \sqrt{15} < 4\).
в) Так как \(5^2 = 25 < 27 < 36 = 6^2\), то \(5 < \sqrt{27} < 6\).
г) Так как \(12^2 = 144 < 150 < 169 = 13^2\), то \(12 < \sqrt{150} < 13\).
д) Так как \(14^2 = 196 < 200 < 225 = 15^2\), то \(14 < \sqrt{200} < 15\).
е) Так как \(21^2 = 441 < 480 < 484 = 22^2\), то \(21 < \sqrt{480} < 22\).
Ответ: а) между 2 и 3; б) между 3 и 4; в) между 5 и 6; г) между 12 и 13; д) между 14 и 15; е) между 21 и 22.
Между какими последовательными целыми числами заключено число:
а) \(\sqrt{8}\); б) \(\sqrt{15}\); в) \(\sqrt{27}\); г) \(\sqrt{150}\); д) \(\sqrt{200}\); е) \(\sqrt{480}\)?
Если числа \(a\) и \(b\) положительные и \(a^2 < b^2\), то \(a < b\). Поэтому квадратный корень заключён между двумя последовательными натуральными числами, если подкоренное число заключено между их квадратами.
а) Так как \(2^2 = 4 < 8 < 9 = 3^2\), то \(2 < \sqrt{8} < 3\).
б) Так как \(3^2 = 9 < 15 < 16 = 4^2\), то \(3 < \sqrt{15} < 4\).
в) Так как \(5^2 = 25 < 27 < 36 = 6^2\), то \(5 < \sqrt{27} < 6\).
г) Так как \(12^2 = 144 < 150 < 169 = 13^2\), то \(12 < \sqrt{150} < 13\).
д) Так как \(14^2 = 196 < 200 < 225 = 15^2\), то \(14 < \sqrt{200} < 15\).
е) Так как \(21^2 = 441 < 480 < 484 = 22^2\), то \(21 < \sqrt{480} < 22\).
Ответ: а) между 2 и 3; б) между 3 и 4; в) между 5 и 6; г) между 12 и 13; д) между 14 и 15; е) между 21 и 22.
