Страница 71 номер 2.29, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
АНАЛИЗИРУЕМ
Пользуясь таблицей (см. упражнение 2.28), сравните: \(\sqrt{8}\) и \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{13}\) и \(\sqrt{17}\), \(\sqrt{19}\) и \(\sqrt{10}\), \(\sqrt{11}\) и \(\sqrt{7}\). Как меняются значения \(\sqrt{n}\) с увеличением \(n\)?
По таблице значений \(\sqrt{n}\):
\(\sqrt{8} \approx 2{,}828\) и \(\sqrt{5} \approx 2{,}236\), поэтому \(\sqrt{8} > \sqrt{5}\);
\(\sqrt{13} \approx 3{,}606\) и \(\sqrt{17} \approx 4{,}123\), поэтому \(\sqrt{13} < \sqrt{17}\);
\(\sqrt{19} \approx 4{,}359\) и \(\sqrt{10} \approx 3{,}162\), поэтому \(\sqrt{19} > \sqrt{10}\);
\(\sqrt{11} \approx 3{,}317\) и \(\sqrt{7} \approx 2{,}646\), поэтому \(\sqrt{11} > \sqrt{7}\).
В каждой паре больше корень из большего числа: если \(m < n\), то \((\sqrt{m})^2 < (\sqrt{n})^2\), а для положительных чисел из неравенства \(a^2 < b^2\) следует \(a < b\), поэтому \(\sqrt{m} < \sqrt{n}\). Значит, с увеличением \(n\) значения \(\sqrt{n}\) увеличиваются.
Ответ: \(\sqrt{8} > \sqrt{5}\), \(\sqrt{13} < \sqrt{17}\), \(\sqrt{19} > \sqrt{10}\), \(\sqrt{11} > \sqrt{7}\); с увеличением \(n\) значения \(\sqrt{n}\) увеличиваются.
АНАЛИЗИРУЕМ
Пользуясь таблицей (см. упражнение 2.28), сравните: \(\sqrt{8}\) и \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{13}\) и \(\sqrt{17}\), \(\sqrt{19}\) и \(\sqrt{10}\), \(\sqrt{11}\) и \(\sqrt{7}\). Как меняются значения \(\sqrt{n}\) с увеличением \(n\)?
По таблице значений \(\sqrt{n}\):
\(\sqrt{8} \approx 2{,}828\) и \(\sqrt{5} \approx 2{,}236\), поэтому \(\sqrt{8} > \sqrt{5}\);
\(\sqrt{13} \approx 3{,}606\) и \(\sqrt{17} \approx 4{,}123\), поэтому \(\sqrt{13} < \sqrt{17}\);
\(\sqrt{19} \approx 4{,}359\) и \(\sqrt{10} \approx 3{,}162\), поэтому \(\sqrt{19} > \sqrt{10}\);
\(\sqrt{11} \approx 3{,}317\) и \(\sqrt{7} \approx 2{,}646\), поэтому \(\sqrt{11} > \sqrt{7}\).
В каждой паре больше корень из большего числа. Так и должно быть: если \(m < n\), то \((\sqrt{m})^2 < (\sqrt{n})^2\), а для положительных чисел из неравенства \(a^2 < b^2\) следует \(a < b\), поэтому \(\sqrt{m} < \sqrt{n}\). Значит, с увеличением \(n\) значения \(\sqrt{n}\) увеличиваются.
Ответ: \(\sqrt{8} > \sqrt{5}\), \(\sqrt{13} < \sqrt{17}\), \(\sqrt{19} > \sqrt{10}\), \(\sqrt{11} > \sqrt{7}\); с увеличением \(n\) значения \(\sqrt{n}\) увеличиваются.
