Страницы 70-71 номер 2.28, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
С помощью калькулятора найдите значения \(\sqrt{n}\) для всех натуральных \(n\) от 1 до 20. Заполните таблицу, указывая приближённые значения \(\sqrt{n}\) с тремя знаками после запятой.
Таблица для заполнения (четыре пары столбцов «\(n\) — \(\sqrt{n}\)»; заполнены только две первые клетки):
| \(n\) | \(\sqrt{n}\) | \(n\) | \(\sqrt{n}\) | \(n\) | \(\sqrt{n}\) | \(n\) | \(\sqrt{n}\) |
| 1 | 1 | 6 | | 11 | | 16 | |
| 2 | 1,414 | 7 | | 12 | | 17 | |
| 3 | | 8 | | 13 | | 18 | |
| 4 | | 9 | | 14 | | 19 | |
| 5 | | 10 | | 15 | | 20 | |
Числа 1, 4, 9 и 16 — квадраты натуральных чисел: \(\sqrt{1} = 1\), \(\sqrt{4} = 2\), \(\sqrt{9} = 3\), \(\sqrt{16} = 4\).
Остальные корни калькулятор даёт приближённо, результат округляем до тысячных; например, для \(\sqrt{3}\) калькулятор показывает 1,7320508, поэтому \(\sqrt{3} \approx 1{,}732\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline n & \sqrt{n} & n & \sqrt{n} & n & \sqrt{n} & n & \sqrt{n} \\ \hline 1 & 1 & 6 & 2{,}449 & 11 & 3{,}317 & 16 & 4 \\ \hline 2 & 1{,}414 & 7 & 2{,}646 & 12 & 3{,}464 & 17 & 4{,}123 \\ \hline 3 & 1{,}732 & 8 & 2{,}828 & 13 & 3{,}606 & 18 & 4{,}243 \\ \hline 4 & 2 & 9 & 3 & 14 & 3{,}742 & 19 & 4{,}359 \\ \hline 5 & 2{,}236 & 10 & 3{,}162 & 15 & 3{,}873 & 20 & 4{,}472 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: значения \(\sqrt{n}\) при \(n\) от 1 до 20 (с тремя знаками после запятой): 1; 1,414; 1,732; 2; 2,236; 2,449; 2,646; 2,828; 3; 3,162; 3,317; 3,464; 3,606; 3,742; 3,873; 4; 4,123; 4,243; 4,359; 4,472.
С помощью калькулятора найдите значения \(\sqrt{n}\) для всех натуральных \(n\) от 1 до 20. Заполните таблицу, указывая приближённые значения \(\sqrt{n}\) с тремя знаками после запятой.
Таблица для заполнения (четыре пары столбцов «\(n\) — \(\sqrt{n}\)»; заполнены только две первые клетки):
| \(n\) | \(\sqrt{n}\) | \(n\) | \(\sqrt{n}\) | \(n\) | \(\sqrt{n}\) | \(n\) | \(\sqrt{n}\) |
| 1 | 1 | 6 | | 11 | | 16 | |
| 2 | 1,414 | 7 | | 12 | | 17 | |
| 3 | | 8 | | 13 | | 18 | |
| 4 | | 9 | | 14 | | 19 | |
| 5 | | 10 | | 15 | | 20 | |
Числа 1, 4, 9 и 16 — квадраты натуральных чисел, поэтому \(\sqrt{1} = 1\), \(\sqrt{4} = 2\), \(\sqrt{9} = 3\), \(\sqrt{16} = 4\). Квадратные корни из остальных чисел — иррациональные числа: калькулятор даёт их приближённо, и результат округляем до тысячных. Например, для \(\sqrt{3}\) калькулятор показывает 1,7320508, поэтому \(\sqrt{3} \approx 1{,}732\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline n & \sqrt{n} & n & \sqrt{n} & n & \sqrt{n} & n & \sqrt{n} \\ \hline 1 & 1 & 6 & 2{,}449 & 11 & 3{,}317 & 16 & 4 \\ \hline 2 & 1{,}414 & 7 & 2{,}646 & 12 & 3{,}464 & 17 & 4{,}123 \\ \hline 3 & 1{,}732 & 8 & 2{,}828 & 13 & 3{,}606 & 18 & 4{,}243 \\ \hline 4 & 2 & 9 & 3 & 14 & 3{,}742 & 19 & 4{,}359 \\ \hline 5 & 2{,}236 & 10 & 3{,}162 & 15 & 3{,}873 & 20 & 4{,}472 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: значения \(\sqrt{n}\) при \(n\) от 1 до 20 (с тремя знаками после запятой): 1; 1,414; 1,732; 2; 2,236; 2,449; 2,646; 2,828; 3; 3,162; 3,317; 3,464; 3,606; 3,742; 3,873; 4; 4,123; 4,243; 4,359; 4,472.
