Страница 70 номер 2.27, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ
Площадь квадрата равна 10 см\(^2\). Чему равна его сторона? Дайте точный ответ, записав его с помощью знака \(\sqrt{\phantom{x}}\), и приближённый, выразив результат десятичной дробью с двумя знаками после запятой. Начертите квадрат, площадь которого примерно равна 10 см\(^2\).
Дано:
\(S = 10\) см\(^2\) — площадь квадрата
Найти: \(a\) — сторону квадрата.
Решение:
\(a = \sqrt{10}\) см — точный ответ.
\[\begin{aligned} 3{,}1^2 &= 9{,}61 < 10 < 10{,}24 = 3{,}2^2; \\ 3{,}16^2 &= 9{,}9856 < 10 < 10{,}0489 = 3{,}17^2. \end{aligned}\]
Значит, \(3{,}16 < \sqrt{10} < 3{,}17\).
Так как \(3{,}165^2 = 10{,}017225 > 10\), то \(\sqrt{10} < 3{,}165\) и \(a = \sqrt{10} \approx 3{,}16\) (см).
Отрезок \(\sqrt{10}\) см линейкой с миллиметровыми делениями точно не отложить, поэтому чертим квадрат со стороной 3,2 см — это длина \(\sqrt{10}\) см, округлённая до миллиметров.
\(3{,}2^2 = 10{,}24\) (см\(^2\)) — площадь такого квадрата, примерно 10 см\(^2\):
Ответ: \(a = \sqrt{10}\) см, \(a \approx 3{,}16\) см.
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ
Площадь квадрата равна 10 см\(^2\). Чему равна его сторона? Дайте точный ответ, записав его с помощью знака \(\sqrt{\phantom{x}}\), и приближённый, выразив результат десятичной дробью с двумя знаками после запятой. Начертите квадрат, площадь которого примерно равна 10 см\(^2\).
Дано:
\(S = 10\) см\(^2\) — площадь квадрата
Найти: \(a\) — сторону квадрата.
Решение:
Сторона квадрата площадью \(S\) равна \(\sqrt{S}\), поэтому \(a = \sqrt{10}\) см — это точный ответ.
Найдём приближённое значение \(\sqrt{10}\), возводя в квадрат десятичные дроби: \[\begin{aligned} 3{,}1^2 &= 9{,}61 < 10 < 10{,}24 = 3{,}2^2; \\ 3{,}16^2 &= 9{,}9856 < 10 < 10{,}0489 = 3{,}17^2. \end{aligned}\]
Значит, \(3{,}16 < \sqrt{10} < 3{,}17\). Так как \(3{,}165^2 = 10{,}017225 > 10\), то \(\sqrt{10} < 3{,}165\), и с двумя знаками после запятой \(a = \sqrt{10} \approx 3{,}16\) (см).
Отрезок длиной \(\sqrt{10}\) см линейкой с миллиметровыми делениями точно не отложить, поэтому начертим квадрат со стороной 3,2 см — это длина \(\sqrt{10}\) см, округлённая до миллиметров. Площадь такого квадрата — \(3{,}2^2 = 10{,}24\) (см\(^2\)), т. е. примерно 10 см\(^2\):
Ответ: \(a = \sqrt{10}\) см, \(a \approx 3{,}16\) см.
