Страница 70 номер 2.23, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Укажите, рациональным или иррациональным является число:
а) \(\sqrt{5}\); б) \(\sqrt{25}\); в) \(\sqrt{37}\); г) \(2\sqrt{16}\); д) \(\frac{1}{2}\sqrt{49}\).
а) \(2^2 < 5 < 3^2\), т. е. число 5 не является квадратом целого числа, поэтому \(\sqrt{5}\) — иррациональное число.
б) \(\sqrt{25} = 5\), так как \(5^2 = 25\); число 5 рациональное.
в) \(6^2 < 37 < 7^2\), т. е. число 37 не является квадратом целого числа, поэтому \(\sqrt{37}\) — иррациональное число.
г) \(2\sqrt{16} = 2 \cdot 4 = 8\) — рациональное число.
д) \(\frac{1}{2}\sqrt{49} = \frac{1}{2} \cdot 7 = \frac{7}{2}\) — рациональное число.
Ответ: а) иррациональным; б) рациональным; в) иррациональным; г) рациональным; д) рациональным.
Укажите, рациональным или иррациональным является число:
а) \(\sqrt{5}\); б) \(\sqrt{25}\); в) \(\sqrt{37}\); г) \(2\sqrt{16}\); д) \(\frac{1}{2}\sqrt{49}\).
Квадратный корень из натурального числа, которое не является квадратом целого числа, — число иррациональное, а квадратный корень из квадрата натурального числа — натуральное число.
а) \(2^2 < 5 < 3^2\), т. е. число 5 не является квадратом целого числа, поэтому \(\sqrt{5}\) — иррациональное число.
б) \(\sqrt{25} = 5\), так как \(5^2 = 25\); число 5 рациональное.
в) \(6^2 < 37 < 7^2\), т. е. число 37 не является квадратом целого числа, поэтому \(\sqrt{37}\) — иррациональное число.
г) \(2\sqrt{16} = 2 \cdot 4 = 8\) — рациональное число.
д) \(\frac{1}{2}\sqrt{49} = \frac{1}{2} \cdot 7 = \frac{7}{2}\) — рациональное число.
Ответ: а) иррациональным; б) рациональным; в) иррациональным; г) рациональным; д) рациональным.
