Страница 66 номер 2.21, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
РАССУЖДАЕМ (2.21—2.22)
Упростите:
а) \(\sqrt{2^{1000}}\); б) \(\sqrt{3^{-50}}\); в) \(\sqrt{7^{500}}\); г) \(\sqrt{5^{-100}}\).
Образец. \(\sqrt{15^{40}} = \sqrt{(15^{20})^2} = 15^{20}\).
Степень положительного числа положительна, а квадратный корень из квадрата положительного числа равен самому этому числу.
а) \[\sqrt{2^{1000}} = \sqrt{(2^{500})^2} = 2^{500}.\]
б) \[\sqrt{3^{-50}} = \sqrt{(3^{-25})^2} = 3^{-25}.\]
в) \[\sqrt{7^{500}} = \sqrt{(7^{250})^2} = 7^{250}.\]
г) \[\sqrt{5^{-100}} = \sqrt{(5^{-50})^2} = 5^{-50}.\]
Ответ: а) \(2^{500}\); б) \(3^{-25}\); в) \(7^{250}\); г) \(5^{-50}\).
РАССУЖДАЕМ (2.21—2.22)
Упростите:
а) \(\sqrt{2^{1000}}\); б) \(\sqrt{3^{-50}}\); в) \(\sqrt{7^{500}}\); г) \(\sqrt{5^{-100}}\).
Образец. \(\sqrt{15^{40}} = \sqrt{(15^{20})^2} = 15^{20}\).
Каждое подкоренное число запишем в виде квадрата степени с тем же основанием: при возведении степени в квадрат её показатель умножается на 2. Степень положительного числа положительна, а квадратный корень из квадрата положительного числа равен самому этому числу.
а) \[\sqrt{2^{1000}} = \sqrt{(2^{500})^2} = 2^{500}.\]
б) \[\sqrt{3^{-50}} = \sqrt{(3^{-25})^2} = 3^{-25}.\]
в) \[\sqrt{7^{500}} = \sqrt{(7^{250})^2} = 7^{250}.\]
г) \[\sqrt{5^{-100}} = \sqrt{(5^{-50})^2} = 5^{-50}.\]
Ответ: а) \(2^{500}\); б) \(3^{-25}\); в) \(7^{250}\); г) \(5^{-50}\).
