Страница 66 номер 2.20, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Вычислите:
а) \(\sqrt{18\,225}\); б) \(\sqrt{12\,544}\); в) \(\sqrt{11\,025}\); г) \(\sqrt{69\,696}\).
а) Так как \(18\,225 = 25 \cdot 729 = 5^2 \cdot 3^6 = (5 \cdot 27)^2\), то \[\sqrt{18\,225} = 5 \cdot 27 = 135.\]
б) Так как \(12\,544 = 256 \cdot 49 = 2^8 \cdot 7^2 = (16 \cdot 7)^2\), то \[\sqrt{12\,544} = 16 \cdot 7 = 112.\]
в) Так как \(11\,025 = 25 \cdot 441 = 5^2 \cdot 3^2 \cdot 7^2 = (5 \cdot 3 \cdot 7)^2\), то \[\sqrt{11\,025} = 5 \cdot 3 \cdot 7 = 105.\]
г) Так как \(69\,696 = 64 \cdot 1089 = 2^6 \cdot 3^2 \cdot 11^2 = (8 \cdot 3 \cdot 11)^2\), то \[\sqrt{69\,696} = 8 \cdot 3 \cdot 11 = 264.\]
Ответ: а) 135; б) 112; в) 105; г) 264.
Вычислите:
а) \(\sqrt{18\,225}\); б) \(\sqrt{12\,544}\); в) \(\sqrt{11\,025}\); г) \(\sqrt{69\,696}\).
Под корнем пятизначные числа, поэтому разложим каждое из них на множители и представим в виде квадрата произведения.
а) Так как \(18\,225 = 25 \cdot 729 = 5^2 \cdot 3^6 = (5 \cdot 27)^2\), то \[\sqrt{18\,225} = 5 \cdot 27 = 135.\]
б) Так как \(12\,544 = 256 \cdot 49 = 2^8 \cdot 7^2 = (16 \cdot 7)^2\), то \[\sqrt{12\,544} = 16 \cdot 7 = 112.\]
в) Так как \(11\,025 = 25 \cdot 441 = 5^2 \cdot 3^2 \cdot 7^2 = (5 \cdot 3 \cdot 7)^2\), то \[\sqrt{11\,025} = 5 \cdot 3 \cdot 7 = 105.\]
г) Так как \(69\,696 = 64 \cdot 1089 = 2^6 \cdot 3^2 \cdot 11^2 = (8 \cdot 3 \cdot 11)^2\), то \[\sqrt{69\,696} = 8 \cdot 3 \cdot 11 = 264.\]
Ответ: а) 135; б) 112; в) 105; г) 264.
