Страница 66 номер 2.19, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (2.18—2.19) Объём \(V\) прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат (рис. 2.2), вычисляется по формуле \(V = a^2h\). Выразите из этой формулы сторону основания \(a\) и высоту параллелепипеда \(h\).
Сторона основания \(a\) и высота \(h\) — длины, то есть положительные числа.
\[\begin{aligned} V &= a^2h; \qquad | : h \\ \frac{V}{h} &= a^2. \end{aligned}\] Сторона \(a\) положительна, поэтому \(a = \sqrt{\frac{V}{h}}\).
\[\begin{aligned} V &= a^2h; \qquad | : a^2 \\ \frac{V}{a^2} &= h. \end{aligned}\]
Ответ: \(a = \sqrt{\frac{V}{h}}\); \(h = \frac{V}{a^2}\).
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (2.18—2.19) Объём \(V\) прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат (рис. 2.2), вычисляется по формуле \(V = a^2h\). Выразите из этой формулы сторону основания \(a\) и высоту параллелепипеда \(h\).
Сторона основания \(a\) и высота \(h\) — длины, то есть положительные числа.
Выразим сторону основания \(a\): \[\begin{aligned} V &= a^2h; \qquad | : h \\ \frac{V}{h} &= a^2. \end{aligned}\] Сторона основания — положительное число, квадрат которого равен \(\frac{V}{h}\), поэтому \[a = \sqrt{\frac{V}{h}}.\]
Выразим высоту \(h\): \[\begin{aligned} V &= a^2h; \qquad | : a^2 \\ \frac{V}{a^2} &= h. \end{aligned}\]
Ответ: \(a = \sqrt{\frac{V}{h}}\); \(h = \frac{V}{a^2}\).
