Страница 65 номер 2.18, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (2.18—2.19)
Площадь \(S\) поверхности куба с ребром \(a\) (рис. 2.1) вычисляется по формуле \(S = 6a^2\). Выразите из этой формулы ребро куба \(a\). Вычислите ребро куба, если известно, что:
а) \(S = 150\) см\(^2\); б) \(S = 13{,}5\) дм\(^2\); в) \(S = 0{,}96\) м\(^2\).
\[\begin{aligned} S &= 6a^2; \qquad | : 6 \\ \frac{S}{6} &= a^2. \end{aligned}\] Ребро куба \(a\) — длина, то есть положительное число, поэтому \[a = \sqrt{\frac{S}{6}}.\]
а) При \(S = 150\) см\(^2\): \(a = \sqrt{\frac{150}{6}} = \sqrt{25} = 5\) (см).
б) При \(S = 13{,}5\) дм\(^2\): \(a = \sqrt{\frac{13{,}5}{6}} = \sqrt{2{,}25} = 1{,}5\) (дм), так как \(1{,}5^2 = 2{,}25\).
в) При \(S = 0{,}96\) м\(^2\): \(a = \sqrt{\frac{0{,}96}{6}} = \sqrt{0{,}16} = 0{,}4\) (м), так как \(0{,}4^2 = 0{,}16\).
Ответ: \(a = \sqrt{\frac{S}{6}}\); а) 5 см; б) \(1{,}5\) дм; в) \(0{,}4\) м.
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (2.18—2.19)
Площадь \(S\) поверхности куба с ребром \(a\) (рис. 2.1) вычисляется по формуле \(S = 6a^2\). Выразите из этой формулы ребро куба \(a\). Вычислите ребро куба, если известно, что:
а) \(S = 150\) см\(^2\); б) \(S = 13{,}5\) дм\(^2\); в) \(S = 0{,}96\) м\(^2\).
Из формулы \(S = 6a^2\) выразим \(a^2\): \[\begin{aligned} S &= 6a^2; \qquad | : 6 \\ \frac{S}{6} &= a^2. \end{aligned}\] Ребро куба \(a\) — длина, то есть положительное число, квадрат которого равен \(\frac{S}{6}\), поэтому \[a = \sqrt{\frac{S}{6}}.\]
а) При \(S = 150\) см\(^2\): \(a = \sqrt{\frac{150}{6}} = \sqrt{25} = 5\) (см).
б) При \(S = 13{,}5\) дм\(^2\): \(a = \sqrt{\frac{13{,}5}{6}} = \sqrt{2{,}25} = 1{,}5\) (дм), так как \(1{,}5^2 = 2{,}25\).
в) При \(S = 0{,}96\) м\(^2\): \(a = \sqrt{\frac{0{,}96}{6}} = \sqrt{0{,}16} = 0{,}4\) (м), так как \(0{,}4^2 = 0{,}16\).
Ответ: \(a = \sqrt{\frac{S}{6}}\); а) 5 см; б) \(1{,}5\) дм; в) \(0{,}4\) м.
