Страница 97 номер 2.128, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Назовите подобные радикалы:
а) \(2\sqrt{3}\), \(3\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\);
б) \(\sqrt{5}\), \(6\sqrt{5}\), \(\sqrt{6}\);
в) \(-2\sqrt{7}\), \(7\sqrt{2}\), \(2\sqrt{3}\), \(4\sqrt{7}\);
г) \(\sqrt{15}\), \(-3\sqrt{5}\), \(-2\sqrt{15}\), \(5\sqrt{3}\);
д) \(2\sqrt{x}\), \(3\sqrt{5}\), \(\sqrt{x}\);
е) \(3\sqrt{a}\), \(8\sqrt{b}\), \(3\sqrt{c}\), \(8\sqrt{a}\).
а) Под корнем число 3 у выражений \(2\sqrt{3}\) и \(\sqrt{3}\) — они подобны; у выражения \(3\sqrt{2}\) под корнем число 2.
б) Подобны \(\sqrt{5}\) и \(6\sqrt{5}\) — у обоих под корнем число 5; у выражения \(\sqrt{6}\) подкоренное число другое.
в) Подобны \(-2\sqrt{7}\) и \(4\sqrt{7}\) — у обоих под корнем число 7; у выражений \(7\sqrt{2}\) и \(2\sqrt{3}\) под корнем числа 2 и 3.
г) Подобны \(\sqrt{15}\) и \(-2\sqrt{15}\) — у обоих под корнем число 15; выражения \(-3\sqrt{5}\) и \(5\sqrt{3}\) не подобны ни им, ни друг другу: под корнем у них числа 5 и 3.
д) Подобны \(2\sqrt{x}\) и \(\sqrt{x}\) — у обоих под корнем \(x\); у выражения \(3\sqrt{5}\) под корнем число 5.
е) Подобны \(3\sqrt{a}\) и \(8\sqrt{a}\) — у обоих под корнем \(a\); у выражений \(8\sqrt{b}\) и \(3\sqrt{c}\) подкоренные выражения другие.
Ответ: а) \(2\sqrt{3}\) и \(\sqrt{3}\); б) \(\sqrt{5}\) и \(6\sqrt{5}\); в) \(-2\sqrt{7}\) и \(4\sqrt{7}\); г) \(\sqrt{15}\) и \(-2\sqrt{15}\); д) \(2\sqrt{x}\) и \(\sqrt{x}\); е) \(3\sqrt{a}\) и \(8\sqrt{a}\).
Назовите подобные радикалы:
а) \(2\sqrt{3}\), \(3\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\);
б) \(\sqrt{5}\), \(6\sqrt{5}\), \(\sqrt{6}\);
в) \(-2\sqrt{7}\), \(7\sqrt{2}\), \(2\sqrt{3}\), \(4\sqrt{7}\);
г) \(\sqrt{15}\), \(-3\sqrt{5}\), \(-2\sqrt{15}\), \(5\sqrt{3}\);
д) \(2\sqrt{x}\), \(3\sqrt{5}\), \(\sqrt{x}\);
е) \(3\sqrt{a}\), \(8\sqrt{b}\), \(3\sqrt{c}\), \(8\sqrt{a}\).
Подобные радикалы — это выражения с одним и тем же подкоренным выражением; коэффициенты перед корнем у них могут быть любыми. Поэтому сравниваем подкоренные выражения.
а) Под корнем число 3 у выражений \(2\sqrt{3}\) и \(\sqrt{3}\) — они подобны; у выражения \(3\sqrt{2}\) под корнем число 2.
б) Подобны \(\sqrt{5}\) и \(6\sqrt{5}\) — у обоих под корнем число 5; у выражения \(\sqrt{6}\) подкоренное число другое.
в) Подобны \(-2\sqrt{7}\) и \(4\sqrt{7}\) — у обоих под корнем число 7; у выражений \(7\sqrt{2}\) и \(2\sqrt{3}\) под корнем числа 2 и 3.
г) Подобны \(\sqrt{15}\) и \(-2\sqrt{15}\) — у обоих под корнем число 15; выражения \(-3\sqrt{5}\) и \(5\sqrt{3}\) не подобны ни им, ни друг другу: под корнем у них числа 5 и 3.
д) Подобны \(2\sqrt{x}\) и \(\sqrt{x}\) — у обоих под корнем \(x\); у выражения \(3\sqrt{5}\) под корнем число 5.
е) Подобны \(3\sqrt{a}\) и \(8\sqrt{a}\) — у обоих под корнем \(a\); у выражений \(8\sqrt{b}\) и \(3\sqrt{c}\) подкоренные выражения другие, и те же коэффициенты 3 и 8 подобными их не делают.
Ответ: а) \(2\sqrt{3}\) и \(\sqrt{3}\); б) \(\sqrt{5}\) и \(6\sqrt{5}\); в) \(-2\sqrt{7}\) и \(4\sqrt{7}\); г) \(\sqrt{15}\) и \(-2\sqrt{15}\); д) \(2\sqrt{x}\) и \(\sqrt{x}\); е) \(3\sqrt{a}\) и \(8\sqrt{a}\).
